Tasa de generación y coeficiente de recombinación para semiconductores intrínsecos

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Tasa de generación

En un semiconductor intrínseco, la tasa de generación debida a la energía térmica se da a menudo como $$ G_ {th} \ propto \ exp \ left (- \ frac {E_G} {k \ cdot T} \ right), \ tag {1} \ label {1} $$ con el intervalo de banda \ $ E_G \ $, la temperatura \ $ T \ $ y la constante de Boltzmann \ $ k \ $.

Pregunta 1: ¿Por qué se muestra esta fórmula con un signo proporcional al signo "\ $ \ propto \ $" en lugar del signo igual "\ $ = PS ¿Hay una fórmula más exacta para \ $ G_ {th} \ $?

Coeficiente de recombinación

La tasa de recombinación en un semiconductor es $$ R = r (T) \ cdot n \ cdot p, \ tag {2} $$ con la concentración de electrones \ $ n \ $, la concentración de agujeros \ $ p \ $ y el coeficiente de recombinación \ $ r (T) \ $.
Para el equilibrio termodinámico, uno puede escribir $$ G_ {th} = R = r (T) \ cdot n_0 \ cdot p_0, \ tag {3} $$ donde \ $ G_ {th} \ $ es la tasa de generación de arriba, vea la ecuación \ ref {1}. Con la aproximación Maxwell-Boltzmann, ahora es posible utilizar la concentración intrínseca aproximada de portadores $$ n_0 \ cdot p_0 = n_i ^ 2 \ approx \ left (\ frac {4 \ sqrt {2}} {h ^ 3} \ cdot \ left (\ pi \ cdot k \ cdot \ sqrt {m_n \ cdot m_p} \ right) ^ {3/2} \ cdot T ^ {3/2} \ cdot \ exp \ left (- \ frac {E_G} {2 \ cdot k \ cdot T} \ right) \ right) ^ 2 \ tag {4} $$ $$ \ hookrightarrow \ quad n_0 \ cdot p_0 = n_i ^ 2 \ approx n_ {i, 0} ^ 2 \ cdot T ^ 3 \ cdot \ exp \ left (- \ frac {E_G} {k \ cdot T} \ right ) \ tag {5} $$ \ $ h \ $ es la constante de Planck, y \ $ m_n \ $ y \ $ m_p \ $ son las masas efectivas de los electrones y agujeros, respectivamente.

Resolviendo el coeficiente de recombinación, se obtiene $$ r (T) = \ frac {G_ {th}} {n_0 \ cdot p_0} \ tag {6} $$ $$ \ hookrightarrow \ quad r (T) \ propto \ frac {\ exp \ left (- \ frac {E_G} {k \ cdot T} \ right)} {n_ {i, 0} ^ 2 \ cdot T ^ 3 \ cdot \ exp \ left (- \ frac {E_G} {k \ cdot T} \ right)} \ tag {7} $$ $$ \ hookrightarrow \ quad r (T) \ propto \ frac {1} {T ^ 3} \ tag {8} $$

Pregunta 2: ¿El coeficiente de recombinación (teóricamente y en el modelo físico más sencillo posible) disminuye al aumentar la temperatura, como sugiere la fórmula anterior?

    
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1 respuesta

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Respuesta a la pregunta # 1:

Para obtener una imagen completa de lo que sucede durante la GR (Generación - Recombinación) debemos observar el material involucrado. Si solo observamos Si, que es un material de banda prohibida indirecta, vemos que cada evento está asociado con tanto un fotón como un fonón. Durante estas transiciones, tanto la energía como el impulso se conservan, los fotones tienen alta energía y bajo momento y los de Phonon tienen baja energía y alto momento.

Por lo tanto, debe observar detenidamente los diagramas de transición espacial E-K del material, que pueden ser muy complejos. Las matemáticas que lo describen necesitan utilizar el tensor matemático y terminan siendo muy complejas y confusas.

Dicho de otra manera, la ecuación de Shockley solo funciona en ciertos casos ideales, es decir, germanio en niveles bajos de inyección, y en materiales como Si y GaAs, la ecuación solo puede dar efectos cualitativos debido a los efectos de la superficie, GR en la región de agotamiento, túneles entre los estados en el intervalo de banda, y la resistencia en serie entre otros.

Respuesta a la pregunta # 2:

Tipo de ... no. En el caso más simple, sí, pero en realidad, la tunelización a mitad de banda (mencionada anteriormente) es un mecanismo mucho más fuerte que la tunelización directa de banda y terminas con un espectro de energías y, por lo tanto, probabilidades. La relación inversa se mantiene pero el poder no será un factor de 3.

    
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