Entendiendo las leyes de Kirchoffs [ejemplo elaborado]

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Me gustaría ayudar a un compañero de estudios para obtener los entresijos de la ley de voltaje y corriente de Kirchhoff. La cosa es que ha sido un tiempo para mí ...

Recuerdo que la ley actual dicta que la suma dentro y fuera de un nodo sea cero, y la suma de la tensión dentro de un bucle nuevamente es cero. También puedo asumir las instrucciones iniciales actuales.

El circuito en cuestión tiene 10 resistencias y cinco fuentes de voltaje ideales.

No estoy seguro si puedo hacer eso, pero IIRC, puedo combinar esas resistencias que están en serie (la misma corriente). Es decir, R1, R2 y R3 se convierten en R123 (3k), lo mismo ocurre con R7, R8, R9 y R10 (3,45k).

Esto produce I1 - I5 como las incógnitas, por lo que necesito un sistema de cinco ecuaciones lineales:

  • Bucle 1: 0 = V1 - I1 * (R1 + R2 + R3) - I2 * R5 - V2
  • Bucle 2: 0 = V2 + I2 * R5 + V5 - I4 * R6 - V3 - I3 * R4
  • Bucle 3: 0 = V3 + I4 * R6 - I5 * (R7 + R8 + R9 + R10) + V4
  • Nodo 1: 0 = I1 - I2 - I3
  • Nodo 2: 0 = I3 - I4 - I5

    Al enchufar esto en Mathemathica obtengo

    • I1 = 2.1 mA
    • I2 = 0.36 mA
    • I3 = 1.74 mA
    • I4 = -1.72 mA
    • I5 = 3.45 mA

No estoy muy interesado en los valores reales pero si mi comprensión es correcta.

¡Gracias por leer! Chris

    
pregunta user2286339

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Finalmente descubrí que tenía que usar una ecuación de nodo adicional.

Regla general: si hay 'n' nodos, necesitamos n - 1 ecuaciones de nodo. Si hay ramas 'b', necesitamos las ecuaciones de malla b - (n - 1). En el circuito anterior, n = 4 y b = 6, por lo que esto requiere 3 ecuaciones de malla y 3 nodos.

Fuente: en.wikipedia.org/wiki/Network_analysis_(electrical_circuits). Muy recomendable artículo de todos modos.

Chris

    
respondido por el user2286339

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