¿Por qué el capacitor es un elemento lineal?

En primer lugar, una curva I-V no tiene ningún sentido para un condensador. Esto se debe a que un condensador sigue la siguiente ecuación: $$ i = C \ frac {dV} {dt} $$

Tenga en cuenta que la corriente depende de la tasa de cambio de voltaje. Por lo tanto, puede tener la misma corriente en dos voltajes diferentes, si la tasa de cambio es la misma.

La razón por la que un capacitor es un dispositivo lineal es porque la diferenciación es lineal. La superposición se convierte en: $$ i_1 + i_2 = \ frac {d} {dt} (v_1 + v_2) = \ frac {dv_1} {dt} + \ frac {dv_2} {dt} $$

Su suposición es incorrecta:

  

Tiene características I-V no lineales

Un capacitor ideal, al igual que un resistor ideal, tiene características de I / V lineales.

Ya que obviamente está aprendiendo análisis de circuitos lineales (a juzgar por su conocimiento del principio de superposición), estoy absolutamente seguro de que ha aprendido (o pronto aprenderá, leyendo el material de su curso) sobre representar Corrientes armónicas por corrientes complejas .

Con corrientes complejas y representaciones de voltaje, es muy fácil ver que un capacitor es un dispositivo lineal.

\ begin {align} I (t) & = C \ frac {dU (t)} {dt} & \ text {la fórmula de capacitor elemental} \\ & \ text {apuntando a la linealidad} \\ I_ \ text {sum} (t) & = C \ frac {dU_ \ text {sum}} {dt} & U_ \ text {sum} = U_1 + U_2 \\ & \ overset! = C \ frac {dU_1 (t)} {dt} + C \ frac {dU_1 (t)} {dt} \\ \ end {align} que es el caso porque la diferenciación \ $ \ frac d {dt} \ $ es lineal.

Es posible que simplemente te confundan los términos "lineales" como término.

La definición formal de una función "lineal", como en sistema lineal , es que si escala la entrada de la función en cierta cantidad, la salida se escala en esa misma cantidad:

y = f (x)
f (Ax) = Ay

Tenga en cuenta que F () al agregar un desplazamiento en el interior viola esto.

Como usted dijo, una forma de describir un capacitor es V = Q / C. Esto dice que el voltaje en un capacitor es proporcional a la carga que mantiene, y esa proporcionalidad constante es la inversa de la capacitancia. En el lenguaje de una ecuación lineal como arriba, V = f (Q). Dado que f (Q) = Q / C, debe quedar claro que esta ecuación es lineal porque:

A * Q / C = A * V

para valores arbitrarios de A.

Un capacitor es un componente lineal porque el voltaje y la corriente como funciones del tiempo dependen de manera lineal entre sí.

En el contexto de las relaciones de dos funciones (de tiempo) entre sí (y no solo los valores en una instancia del tiempo), la linealidad significa que el principio de superposición se mantiene (como Neil_UK ha señalado). El principio de superposición dice que la función de una combinación lineal es igual a la combinación lineal de las funciones, es decir, \ $ f (ax + by) = a f (x) + b f (y) \ $.
Este es el caso no solo para la multiplicación por una constante sino también para el operador de diferenciación y el operador de integración.

I.e.

No solo la multiplicación por una constante como
\ $ u (t) = R i (t) \ $
es una operación lineal sobre una función pero también integra y diferenciación:

\ $ u (t) = \ frac {1} {C} \ int i (t) dt \ $ y

\ $ u (t) = L \ frac {d} {dt} i (t) \ $.

Por lo tanto, no solo las resistencias, sino también los condensadores e inductores (ideales) son componentes lineales .

Si observamos el condensador cuando estamos conectados a través de una fuente de alimentación de CA, se puede decir fácilmente que se puede tratar como un elemento lineal. Los elementos lineales son aquellos cuya relación de tensión actual es lineal. V es proporcional a I.

Para una fuente de alimentación de CA:
v = v'e ^ jwt (aquí v '= amplitud de la tensión de CA aplicada).

Ahora para un capacitor:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i = jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z

z = impedancia del capacitor. Por lo tanto lineal