¿Cuál es la razón práctica para asociar la frecuencia de corte a% 50 de atenuación de potencia?

Primero, llamarlo "frecuencia de corte" conduce a conceptos erróneos. "Frecuencia de eliminación" es un nombre mejor que le brinda una imagen mental más precisa de lo que realmente está sucediendo.

Usar el punto de -3 dB no es arbitrario. Se cae de las matemáticas de forma natural. Para un filtro R-C:

ω = 1 / RC

donde ω es la frecuencia en radianes / segundo, R está en Ohms y C en Farads. Para la frecuencia en Hz, use:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Si grafica el Log (amplitud) como una función de Log (frecuencia), como en un gráfico de Bode, entonces la frecuencia de -3 dB es donde se encuentran las asíntotas para la banda de paso y la banda de parada. Dicho de otra manera, en frecuencias bien dentro de la banda de paso, el filtro parece una línea horizontal. En las frecuencias bien dentro de la banda de parada, el filtro es una línea con una pendiente de 20 dB por década (+ o - según el paso alto o el paso bajo). Si dibuja esas dos líneas y las extiende hasta donde se juntan, estará en la frecuencia de reducción de -3 dB.

Tengo demasiado tiempo para comentarios.

El punto -3dB se considera tradicionalmente como el final de la banda de paso útil, en lugar del comienzo de la banda de parada útil. Este último depende demasiado de las necesidades específicas para tener una única definición aplicable universalmente.

Un aspecto que lo hace más útil es la reciprocidad: debido a que las componentes R y C (o L y R) de la impedancia están en cuadratura, hacer que sus magnitudes sean iguales le da una pérdida de voltaje de sqrt (2), 0.5 de potencia. Cualquier otra definición no tendría esta propiedad. Por ejemplo, el intercambio de R y C le proporciona un filtro de paso alto con la misma frecuencia de corte nominal. ¡Cualquier otra definición de frecuencia de corte le daría una frecuencia diferente para el filtro transpuesto! Por lo tanto, -3dB es una definición excepcionalmente útil.

Es un único punto de referencia. Teniendo en cuenta el punto 3dB y un poco más de información (orden de filtro, tipo, por ejemplo, Butterworth de 4º orden), puede indicar dónde están los otros puntos característicos: planitud de 1dB, banda de detención de 60dB, etc.

O puede trabajar hacia atrás: si necesita una atenuación de 40dB a 1 kHz desde un Butterworth LPF de segundo orden, por ejemplo, sabe por las fuentes de diseño de filtros que un filtro de segundo orden tiene una pendiente máxima de 40 dB / década, y en el el caso especial de un filtro Butterworth, intercepta la línea 0dB en el punto 3dB, por lo que el punto 3dB será de 1 década desde el inicio de la banda de parada, es decir, 1000Hz / 10, o 100Hz. Si necesita una atenuación de 60dB, el punto de -3dB se vuelve 1.5 décadas por debajo de 1000Hz, o aproximadamente 30Hz. Si esa es una frecuencia demasiado baja, necesita un filtro más inclinado, como uno de orden superior.

El diseño del filtro por escala y similitud, con referencia al punto -3dB, tiene una larga historia y una gran experiencia y literature detrás de esto.

Cita: "¿Puedes explicar por qué es perfectamente razonable usarlo? Eso es lo que estoy preguntando en realidad. "

Permítame probar otra explicación: en función de la función de transferencia general de segundo orden , es una práctica común describir las diversas respuestas de filtro de paso bajo (Butterworth, Bessel, Chebyshev, ...) usando el polo ubicación en el plano s complejo (polo: cero ubicaciones del denominador). Esto se debe a que se puede mostrar que los factores en el denominador D (s) de la función de transferencia general se pueden expresar simplemente mediante dos parámetros: frecuencia de polo wp y factor de calidad del polo Qp .

Cuando aplicamos esta nomenclatura también a una función de paso bajo de primer orden es fácil mostrar que, en este caso, la frecuencia de polos wp es idéntica a la frecuencia angular 3dB (y Qp = 0.5 ). Eso significa: Tenemos un solo polo real en la neg. eje real.

En resumen: con el objetivo de describir las diversas respuestas de paso bajo (primer y segundo orden) mediante los mismos parámetros (wp y Qp), llegamos automáticamente, para una función de primer orden, a una frecuencia wc = wp (frecuencia angular 3dB).

Observación : Quizás es interesante observar que el paso bajo de Butterworth de segundo orden también tiene un wp de frecuencia de polos que es idéntico al umbral de 3dB.

Si vamos a describir un filtro con una sola figura, entonces la mitad de la potencia tiene un bonito sonido.

En un filtro RC de un solo polo, la constante de tiempo RC proporciona el ancho de banda de -3dB directamente, como f3dB = 1 / 2piRC, ya sea de paso alto o de paso bajo. Así que es una figura perfectamente razonable de usar. En un filtro Butterworth, el ancho de banda de -3dB se elimina de manera similar de las ecuaciones del filtro.

Sin embargo, nadie que realmente quiera usar un filtro, según una especificación, confía en el ancho de banda de -3dB como algo más que una idea aproximada del tipo de filtro. -3dB es un largo camino hacia abajo para cualquiera que quiera una banda de paso no distorsionada, y no dice nada acerca de la demora del filtro.

En un filtro diseñado por Chebychev, la frecuencia habitual de "corte" es cuando la banda de paso es la amplitud de rizado hacia abajo, en lugar de hacia abajo de 3dB. La ondulación suele ser de 1dB o incluso de 0.1dB.

Si está interesado en la banda de parada de un filtro, las diferentes aplicaciones demandarán cualquier cosa, desde -30dB a -100dB, por lo que una sola figura será inútil para cualquier diseño específico.

Si comparo los filtros con anchos de banda de -3dB de 1kHz, 1MHz y 10GHz, tendré una idea bastante buena de esos números en que el primero se construirá con opamps y RCs, el segundo de Ls y Cs, y el tercero A partir de parches de línea de transmisión. Pero no sabrá nada sobre la suavidad de la banda de paso o la atenuación de la banda de parada.

Para un filtro Butterworth, la función de transferencia es

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

donde Omega es la frecuencia normalizada $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

así que cuando Omega es igual a 1, la función de transferencia es igual a la mitad, lo que nos da nuestro famoso -3dB o medio punto de poder.

Editar: Perdón, debería haber escrito s como jOmega repararlo

Si desea tener una respuesta de frecuencia general de magnitud 1 al dividir una señal en dos bandas de frecuencia (como en una caja de altavoces de dos vías), elija la misma frecuencia de desconexión para el paso alto y bajo. Parecería que agregar dos amplitudes de sqrt (2) / 2 resultaría en una magnitud de más de 1, pero dado que los filtros respectivos giran 45 ° en direcciones opuestas, la amplitud general en realidad permanece recta (para señales ortogonales, las potencias son bastante Que las amplitudes suman).

Por supuesto, eso significa que uno tiene que elegir altavoces con el mismo tipo de respuesta de fase en la frecuencia de desconexión ...