Tenemos un archivo de 1 MB que en 1 segundo se movió desde el canal de 1 MHz con una atenuación de 60 dB. Si la densidad de potencia a ruido es de -174 dBm / Hz, la potencia del transmisor es igual a 1 microwatt.
Mi pregunta es ¿cómo se calcula este valor? ¿Alguna idea?
Actualización 1:
Añado mi solución desordenada nota. Ayúdeme a entender qué es este paso y cómo se calcula el valor numérico.
Básicamente, este ejercicio intenta ilustrar cuál es el significado del canal de capacidad utilizando el canal de capacidad de Shannon como el modelo más simple.
La información que tenemos es:
Ahora, queremos saber la potencia de entrada de la señal. Con todos los datos anteriores es posible averiguar.
El primer objetivo es calcular la potencia de la señal de salida.
El canal de capacidad es la velocidad de transmisión de datos máxima posible sin error en los datos transmitidos. Este parámetro depende de la señal de potencia, la cantidad de ruido agregado por el canal y el ancho de banda. \ $ R = W \ log_2 {(1+ \ frac {S} {N})} \ $, donde R es el canal de capacidad, W el ancho de banda, S la señal de potencia en unidades lineales, N el ruido mínimo en unidades lineales . Suponiendo que estamos transmitiendo a la velocidad máxima que el canal puede manejar, podemos calcular R como la cantidad de datos transmitidos (1 MB) dividido por el tiempo empleado para transmitirlo: $$ R = \ frac {1 ~ MB} {1 ~ s} \ cdot \ frac {10 ^ 6 ~ byte} {1 ~ MB} \ cdot \ frac {8 ~ bit} {1 ~ byte} = 8 ~ Mb / s $$
Según el ruido, ahora tenemos el ruido de densidad espectral (\ $ N_0 \ $), es decir, cuánto ruido por Hz está agregando el canal. Para conocer la potencia total de ruido en la comunicación, \ $ N = N_0 \ cdot B \ $.
Ahora, solo necesitamos calcular \ $ S_0 \ $ en la expresión del canal de capacidad teniendo en cuenta que el logaritmo es la base 2.
$$ R = W \ log_2 {(1+ \ frac {S} {N})} $$ $$ 8 \ cdot 10 ^ 6 = 10 ^ 6 \ log_2 {\ left (1+ \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} \ right)} $$ $$ \ frac {8 \ cdot 10 ^ 6} {10 ^ 6} = \ log_2 {\ left (1+ \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} \ right)} $$ $$ 8 = \ log_2 {\ left (1+ \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} \ right)} $$ Ahora, usando la propiedad de logaritmo \ $ a = \ log_b {x} \ Rightarrow b ^ a = x \ $ $$ 2 ^ 8 = 1+ \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} $$ $$ 256 = 1+ \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} $$ $$ 255 = \ frac {S_0} {4 \ cdot 10 ^ {- 15}} $$ $$ 255 \ cdot 4 \ cdot 10 ^ {- 15} = S_0 $$ $$ 1.02 \ cdot 10 ^ {- 12} = S_0 $$ Como \ $ S_0 \ $ es potencia, la conversión a dBm es: $$ S_0 ~ (dBm) = 10 \ log_ {10} {\ frac {1.02 \ cdot 10 ^ {- 12}} {10 ^ {- 3}}} \ approx -90 ~ dBm $$
Finalmente, como la señal de salida es 60 dB más pequeña en la salida que en la entrada debido a las pérdidas del canal: $$ S_0 = S_i - L $$ $$ S_i = S_0 + L = -90 - \ left (-60 \ right) = -90 + 60 = -30 ~ dBm = 10 ^ {\ frac {-30-30} {10}} = 10 ^ {- 6} ~ W = 1 ~ \ mu W $$ (Recuerde que dBm a W es \ $ 10 ^ {\ frac {Power_ {dBm} -30} {10}} \ $)
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