¿Por qué el gradiente de Energía frente a wavenumber (k) es cero en el borde de las zonas de Brillouin?

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Mi pregunta se relaciona con la física de semiconductores. La relación entre la energía E y wavenumber k para la El modelo Kronig-Penny tiene este aspecto, donde a es el período de la función potencial:

Me refiero a una declaración hecha en el libro Advanced Semiconductor Fundamentals, 2nd Edition por Robert F. Pierret , página 61. En referencia al diagrama de Ek del modelo de Kronig-Penney, dice:

  

... la pendiente de la banda de energía dE / dk es cero en los límites de la zona k.

y refiriéndose al gradiente:

  

Esta es una característica común a todos los gráficos de E-k , incluso aquellos que caracterizan materiales reales.

¿Por qué el gradiente cero está en los límites de la zona k (es decir, los bordes de las zonas de Brillouin)? ¿Qué significa?

    
pregunta hazrmard

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El eje x en la gráfica es proporcional al impulso. El límite de la zona k en su diagrama es el punto con momento de cero (sin movimiento net de un portador); Entonces, en la gráfica que muestres, es por eso que es el punto mínimo, ya que todos los demás puntos tienen un movimiento neto mayor que este. Notará que la gráfica es simétrica con respecto al punto k = 0 en el modelo kronig-penny. El gradiente es cero debido a esa simetría. Desde el cálculo básico, cuando se toma la derivada de una función, siempre es cero en un extremo.

    
respondido por el Andrew of Scappoose

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