Art Of Electronics - ¿Cómo explica el diagrama fasor el 3db versos 6db confusión

Esto se debe a que db no tiene en cuenta la fase, db es una magnitud.

para este circuito en notación fasorial:

V = (- jwC) / (R-jwC)

en la frecuencia de la esquina:

V = (- jR) / (R-jR)

|| V || = (R) / (R * sqrt (2)) = - 3db

Para relacionarlo con el circuito divisor de resistencia, si tuviera que separar la ecuación con sus componentes reales e imaginarios, obtendría esto:

V = (1/2) * (1-j)

Separe lo real (en fase de alimentación):

Re {V} = (1/2)

|| Re {V} || = 1/2 = -6db

Entonces, para este circuito en la frecuencia de esquina de -3db, vería 1 / sqrt (2) el voltaje (-3db) con un desplazamiento de fase de 45deg en un osciloscopio. El desplazamiento de fase de 45 grados reduce la tensión en fase en otro 1 / sqrt (2). Por lo tanto, la magnitud de voltaje de fase REAL en la salida es la mitad (-6db).

He notado que Phasor notó que a menudo se explica mal y se usa incorrectamente.

Esa figura es confusa. Estoy bastante seguro de que solo están tratando de mostrar que este circuito está separado en componentes reales e imaginarios.

La notación fasorica es básicamente tomar la transformada de Fourier del circuito. Todo está escrito en términos de una entrada sinusoidal completamente continua, sin componente DC en absoluto. Una vez que haga esto, los componentes reactivos (condensadores / inductores) se pueden tratar como tener resistencias con una impedancia reactiva. Así que para el condensador: i = C (dv / dt) dominio de tiempo == > I = jwCV transformada de Fourier

I / V = Z (impedancia) = - j / wC

Cuando se convierte a notación de fasor vin, vout o lo que sea, voltaje ya no significa lo mismo.

vout! = (Vout) phase_domain.

* Si la tensión de entrada es una sinusoide continua (sin CC), entonces la magnitud de la tensión en el dominio del tiempo es igual a la magnitud de la tensión doméstica del fasor:

|| v1 || == || {V1} ||

Por lo tanto, el Ejemplo 1.23 no siempre es verdadero si Vout es un voltaje de dominio de tiempo y nunca es verdadero si Vin no es completamente sinusoidal.

La impedancia es la suma compleja de Resistencia y Reactancia.

Esto se debe a que la relación entre el voltaje y la corriente cambia de fase a medida que aumenta la reactancia que se agrega a un circuito, como su filtro básico.

Los condensadores puros cambian la tensión con respecto a la corriente en -90 grados o, en otras palabras, 1/4 de un ciclo retrasado o "retrasado". Ahí es donde entra el -j y ahora tenemos que usar las matemáticas de los números complejos para agregar componentes reales e imaginarios.

Los inductores puros cambian la tensión con respecto a la corriente en +90 grados o 1/4 de ciclo por delante o "adelantando".

Lo de 3dB / 6dB es una pista falsa y solo sale de las matemáticas cuando se comparan magnitudes. En realidad, el punto -3dB se denomina frecuencia "crítica" donde la reactancia en ohmios es igual a la resistencia en ohmios.

Un recordatorio de la impedancia compleja básica: $$ Z = R + jX = | Z | \ angle \ theta $$ $$ X = j \ omega L - \ frac {j} {\ omega C} $$ $$ \ omega = 2 \ pi f $$ $$ | Z | = \ sqrt {R ^ 2 + X ^ 2} $$ $$ \ theta = tan ^ {- 1} \ frac {X} {R} $$

No podría encajar esto en un comentario ...

Cambiar R y C no hará la diferencia. se puede cambiar el suministro a la fuente de corriente cuando se utilizan fasores. Obtendrá la misma respuesta si la magnitud de la corriente se escala de manera que la potencia del circuito sea la misma y tendrá que invertir el ángulo de fase al volver a convertir la tensión.

No es necesario hacer esto. Todo lo que necesita para resolver este problema es poner '-j / (wC)' como la impedancia para C y resolverlo como un divisor de voltaje normal. Esa trama de Z es confusa y no útil. Ningún cuerpo se resuelve así a menos que lo hagan como un ejercicio.

Vout = (- j / wC) / (R-j / wC) * Vin ...

En la esquina con frecuencia:

Vout = (- jR) / (R-jR) * Vin =

(1-j) / (2) * Vin =

(1 / sqrt (2)) e ^ (- jpi / 4) * Vin.

Si vin es un coseno sin ángulo de fase y magnitud V, entonces:

Vcos (wt) = Re {Ve ^ (jwt)}

^^^^^^ esta es la base de la notación fasorial. Usted hace la entrada al sistema totalmente sinusoidal y luego utiliza una fórmula de Eulers simplificada para escribir los sinusoides como fasores.

Así que ahora:

Vout = [(1 / sqrt (2)) e ^ (- jpi / 4)] [Re {(V) * e ^ (jwt)}]

= Re {(V / sqrt (2)) * e ^ (j (wt-pi / 4))}

Convierta de nuevo al dominio del tiempo usando cos (wt + a) = Re {e ^ (jwt + a)}

vout = (V / sqrt (2)) * cos (wt-pi / 4) dominio de tiempo

Casi todos los usuarios no escriben la parte 'Re'.

Esto muestra que vout tiene una magnitud de V / sqrt (2) y está fuera de fase a 45 grados.