Usted utiliza el segundo diagrama (con vin a tierra) y aplica un voltaje de prueba de señal pequeña (vx) y mide la corriente de prueba de señal pequeña (ix).
Lo importante es darse cuenta de que está midiendo pequeños parámetros de señal. Se supone que todavía existe Vin (tensión de entrada de polarización de señal grande), que desvía el circuito en la región lineal. Pero como solo te interesan los pequeños parámetros de señal, tratas a vin como conectado a tierra (midiendo la resistencia de salida alrededor del punto de operación del circuito).
Para este circuito (que está descuidando la resistencia de salida de c-e, ro), y sumando las corrientes en el nodo (y notando que vx = -vpi)
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i_x + g_m * v _ {\ pi} = -v _ {\ pi} / r _ {\ pi}
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i_x -g_m * v_x = v_x / r _ {\ pi}
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i_x = v_x / r _ {\ pi} + g_m * v_x
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i_x / v_x = (1 / r _ {\ pi} + g_m)
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r_o = v_x / i_x = 1 / (1 / r _ {\ pi} + g_m)
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A menos que mi álgebra sea incorrecta en alguna parte. También \ $ r _ {\ pi} = {\ beta} / g_m \ $
Entonces,
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r_o = 1 / (1 / ({\ beta} / g_m) + g_m)
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r_o = 1 / (g_m / {\ beta} + g_m)
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r_o = {\ frac1 {g_m (1 / {\ beta} + 1)}}
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Dado que \ $ {\ beta} \ $ es grande, esto se puede aproximar fácilmente a
\ $
r_o = {\ frac1 {g_m}}
\ $
Tenga en cuenta que esto es ignorar tanto la resistencia de la fuente de entrada como la resistencia del colector-emisor, por lo que es una fórmula muy idealizada.
