NoentiendocómoconfigurarlasecuacionesKCLparaesto.Parececomosifuese\$\frac{-v_d-V}{R}+\frac{-v_d}{R}+Q=0\$y\$-Q+\frac{V_{out}-Av_d}{R_o}=0\$,donde\$Q\$seríaunarelaciónentre\$-v_d\$y\$V_{out}\$,peronoentiendoexactamentelaconexión.
Creoquenoentiendoporquépuedonombrarelnodoentre\$R\$y\$R_i\$"\ $ - v_d \ $". ¿No sería eso lo otro \ $ + v_d \ $.
Esto lo estoy aprendiendo solo, por lo que una explicación lo más clara posible sería útil.
\ $ v_d \ $ es la diferencia de voltaje entre los terminales que no invierten y que invierten. Por definición, también es el voltaje en \ $ R_i \ $. Al observar el nodo del terminal no inversor, tiene tres corrientes:
A veces me parece más fácil usar KCL si uso más variables de las que necesito. Así es como haría el terminal no inversor:
$$ \ frac {v_ {out}} {R} + \ frac {v_ {out} - V} {R_i} + \ frac {v_ {out} - Av_d} {R_o} = 0 $$
Sabemos que \ $ v_d \ $ es \ $ V - v_ {out} \ $, pero es más fácil pensar si hago ese paso por separado:
$$ v_d = V - v_ {out} $$
$$ \ frac {v_ {out}} {R} + \ frac {v_ {out} - V} {R_i} + \ frac {v_ {out} - A (V - v_ {out})} { R_o} = 0 $$
Ahora podemos factorizar los voltajes y obtener una ecuación para \ $ v_ {out} \ $ vs. \ $ V \ $:
$$ v_ {out} \ big (\ frac 1 R + \ frac 1 {R_i} + \ frac {1 + A} {R_o} \ big) - V \ big (\ frac 1 {R_i} + \ frac A {R_o} \ big) = 0 $$
$$ \ frac {v_ {out}} {V} = \ frac {\ frac 1 {R_i} + \ frac A {R_o}} {\ frac 1 R + \ frac 1 {R_i} + \ frac { 1 + A} {R_o}} $$
$$ \ frac {v_ {out}} {V} = \ frac {R_o + R_iA} {\ frac {R_oR_i} {R} + R_i + R_o + R_iA} $$
Si \ $ R_o \ $ es cero (o muy pequeño), te quedas con:
$$ \ frac {v_ {out}} {V} \ approx \ frac {R_iA} {R_i (A + 1)} \ approx \ frac A {A + 1} $$
lo que significa que el voltaje de salida es menor que la entrada, pero se acerca cuando \ $ A \ $ es grande. Esto muestra el efecto de una ganancia finita: si los voltajes de entrada y salida fueran exactamente iguales, no habría ninguna diferencia para amplificar, por lo que el voltaje de salida debe ser ligeramente menor que la entrada.
Si \ $ R_i \ $ es infinito (o muy grande), algunos de los términos pueden ignorarse, y queda con:
$$ \ frac {v_ {out}} {V} \ approx \ frac {A} {A + 1 + \ frac {R_o} {R}} $$
que tiene el mismo efecto de ganancia finita, pero también incluye el efecto del divisor de tensión \ $ R_o / R \ $, que reduce aún más la salida. La salida aún se acerca a lo ideal cuando la ganancia es grande.
Si ni \ $ R_i \ $ ni \ $ R_o \ $ pueden ignorarse, pero \ $ A \ $ es muy grande, los términos con \ $ A \ $ dominan, y queda con:
$$ \ frac {v_ {out}} {V} \ approx \ frac {R_iA} {R_iA} \ approx 1 $$
La moraleja de esta historia es que una gran ganancia hace que todos tus problemas desaparezcan, al menos en DC. Es por eso que los amplificadores operacionales tienen ganancias de CC tan altas como cien mil (100 dB) o más. La combinación de alta ganancia y retroalimentación negativa es poderosa, y es común en todos los sistemas de control y electrónica analógica.
Lea otras preguntas en las etiquetas kirchhoffs-laws op-amp