¿Cómo es la definición de frecuencia de corte compatible con KVL?

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Los filtros de paso bajo y paso alto \ $ RC \ $ tienen una frecuencia de corte igual a $$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$ Esta debe ser la frecuencia a la que la proporción \ $ | V_ {out} / V_ {in} | \ $ es igual a \ $ 1 / \ sqrt {2} \ $.

Pero, ¿cómo puedo tener en la frecuencia misma la misma proporción \ $ | V_ {out} / V_ {in} | \ $ medir \ $ V_ {out } \ $ primero a través del condensador y luego a través de la resistencia?

KVL indica que \ $ V_ {en} = V_ {resistencia} + V_ {condensador} \ $ en cualquier momento, pero si en \ $ f_ {c} \ $ tenemos \ $ V_ {resistencia} = V_ { capacitor} = (1 / \ sqrt {2}) \, V_ {in} \ $, entonces KVL no se respetaría!

Seguramente me estoy perdiendo algo, pero realmente no puedo ver cómo la definición de frecuencia de corte es consistente con KVL. Cualquier ayuda es muy apreciada

    
pregunta Sørën

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Aplicando KVL,

$$ V_ {in} = V_ {R} + V_ {C} = I \ cdot Z_C + I \ cdot Z_R \\ \ implica I = \ frac {V_ {en}} {Z_R + Z_C} $$

Configuración \ $ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} \ $, tenemos

$$ Z_C = \ frac {1} {j2 \ pi fC} = \ frac {1} {j2 \ pi \ frac {1} {2 \ pi RC} C} = \ frac {R} {j} = -jR $$

En el filtro de paso bajo, la tensión de salida se toma a través del condensador:

$$ V_ {out, lpf} = I \ cdot Z_C = V_ {in} \ cdot \ frac {Z_C} {Z_R + Z_C} = V_ {in} \ cdot \ frac {-jR} {R-jR} = V_ {in } \ cdot \ frac {-j} {1-j} \\ \ implica \ left | \ frac {V_ {out, lpf}} {V_ {in}} \ right | = \ left | \ frac {-j} {1-j} \ right | = \ frac {1} {\ sqrt {1 + 1}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$

En el filtro de paso alto, la tensión de salida se toma a través de la resistencia:

$$ V_ {out, hpf} = I \ cdot Z_R = V_ {in} \ cdot \ frac {Z_R} {Z_R + Z_C} = V_ {in} \ cdot \ frac {R} {R-jR} = V_ {in} \ cdot \ frac {1} {1-j} \\ \ implica \ left | \ frac {V_ {out, hpf}} {V_ {in}} \ right | = \ left | \ frac {1} {1-j} \ right | = \ frac {1} {\ sqrt {1 + 1}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$

    
respondido por el SGH

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