Es más fácil formular sus ecuaciones sin cometer errores si asume que todos los bucles son hacia la derecha o hacia la izquierda. Supongo que en el sentido contrario a las agujas del reloj para las siguientes ecuaciones, que comienzan utilizando siempre la esquina inferior izquierda del bucle como punto de partida y siempre trabajan alrededor del bucle en sentido contrario a las agujas del reloj:
$$ \ begin {align *}
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_1-I_3 \ right) \ cdot R_1- \ left (I_1-I_2 \ right) \ cdot R_3-V_ {I_1} & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {1} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_2-I_4 \ right) \ cdot R_2 + 10 \: \ textrm {V} - \ left (I_2-I_1 \ right) \ cdot R_3 & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {2} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_3-I_5 \ right) \ cdot R_6- \ left (I_3-I_1 \ right) \ cdot R_1-I_3 \ cdot R_9 & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {3} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_4-I_6 \ right) \ cdot R_7-I_4 \ cdot R_4- \ left (I_4-I_2 \ right) \ cdot R_2 & = 0 \: \ textrm {V} \ etiqueta {4} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_5-I_7 \ right) \ cdot R_8- \ left (I_5-I_6 \ right) \ cdot R_ {10} - \ left (I_5-I_3 \ right) \ cdot R_6 -I_5 \ cdot R_ {13} & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {5} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_6-I_8 \ right) \ cdot R_5-V_ {I_2} - \ left (I_6-I_4 \ right) \ cdot R_7- \ left (I_6-I_5 \ right) \ cdot R_ {10} & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {6} \\
0 \: \ textrm {V} - \ left (I_7-I_8 \ right) \ cdot R_ {11} - \ left (I_7-I_5 \ right) \ cdot R_8-10 \: \ textrm {V} & = 0 \: \ textrm {V} \ tag {7} \\
0 \: \ textrm {V} -I_8 \ cdot R_ {12} - \ left (I_8-I_6 \ right) \ cdot R_5- \ left (I_8-I_7 \ right) \ cdot R_ {11} & = 0 \ : \ textrm {V} \ tag {8}
\ end {align *} $$
Nominalmente, esto sugeriría que tienes ocho ecuaciones con diez incógnitas (las ocho variables de bucle actuales más \ $ V_ {I_1} \ $ y \ $ V_ {I_2} \ $.) Sin embargo, también sabes que que \ $ I_1 = 10 \: \ textrm {mA} \ $ y que \ $ I_6 = -10 \: \ textrm {mA} \ $. Así que esto es realmente ocho ecuaciones y ocho incógnitas.
Dijiste que sabes cómo usar salvia. Por lo tanto, si configura las ecuaciones anteriores como eq1 a eq8, puede escribir la siguiente expresión de resolución sabia:
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8],i2,i3,i4,i5,i7,i8,vi1,vi2)
Tenga en cuenta que no agregué \ $ I_1 \ $ o \ $ I_6 \ $ a la lista de incógnitas para resolver, ya que se conocen (junto con los valores de resistencia).
De eso, obtengo de sage:
{i5: -0.00369878505234083,
i7: -0.00403534757110546,
i2: 0.00622950819672131,
vi2: 135.173395904543,
i8: -0.00337102940293429,
vi1: -22.0735198044639,
i3: -0.000762044394627810,
i4: -0.00442622950819672}
Lo que estoy seguro es correcto.
