Piso de ruido mínimo fundamental

Teoría general tomada como punto de referencia

El teorema de Shannon-Hartley indica que con técnicas de codificación suficientemente avanzadas, la transmisión a la capacidad del canal puede ocurrir con un error arbitrariamente pequeño.

• A medida que aumenta S / N, la tasa de información puede aumentar mientras aún prevenir errores debidos al ruido; una tasa de información infinita es posible si la SNR tiende a infinito (sin ruido), independientemente de ancho de banda;
• A medida que B aumenta, de manera similar, la tasa de información puede aumentar, pero con B en infinito, la capacidad del canal se limita a \ $ 1.44 S / \ eta \ $.

La densidad de ruido espectral de potencia es $$ \ eta = k_ {0} T_ {eq} $$ y Teq es la temperatura de ruido equivalente (como se señaló en un comentario anterior) y no la temperatura media.

Si estamos enviando dígitos binarios (como aparece viendo la velocidad de datos sin otros detalles sobre las fases y niveles) y asumimos que los símbolos asociados a los dos dígitos (0 y 1) tienen la misma potencia, entonces la energía promedio por bit viene dada por la potencia de señal S multiplicada por la velocidad de datos R: $$ E_ {b} = SR $$

Es posible encontrar un límite para la energía por bit: la potencia de ruido es $$ N = \ eta B, $$ la tasa de símbolos se toma igual a la capacidad del canal $$ R = C $$ Así $$ \ dfrac {E_ {b}} {\ eta} = \ dfrac {B} {C} \ left (2 ^ {C / B} -1 \ right) $$

Esta ecuación se representa para los valores de la variable B / C, encontrando el límite de -1.59dB (límite de Shannon), en este caso para una tasa que ha alcanzado la capacidad del canal (R = C).

Laregiónetiquetadacomo"no se puede implementar" es aquella en la que es posible una transmisión parcial (consulte la pregunta de David K), pero no todo el mensaje con un error de reducción.

Ahora consideremos la eficiencia espectral alcanzable para una SNR dada. La eficiencia espectral rho se utiliza para relacionar la velocidad de datos y el ancho de banda ocupado W (como máximo todo el ancho de banda del canal B): $$ R = \ rho B $$ Es posible reescribir el límite de Shannon como $$ SNR > 2 ^ {\ rho} -1 $$ Vinculación de nuevo a la relación de energía por bit (bit de señal, no bit de información) y densidad espectral de potencia de ruido, $$ Eb / \ eta = SNR / \ rho $$, tenemos $$ \ dfrac {E_ {b}} {\ eta} > \ dfrac {2 ^ {\ rho} -1} {\ rho} $$

Con rho que indica diferentes niveles de explotación del ancho de banda del canal, obtenemos diferentes relaciones mínimas de señal a ruido: $$ \ dfrac {E_ {b}} {\ eta} \ geq \ begin {cases} \ begin {array} {ll} 1.76 \ mathrm {dB} & \ rho = 2 \\ 0 \ mathrm {dB} & \ rho = 1 \\ -1.59 \ mathrm {dB} & \ rho \ rightarrow0 \ end {array} \ end {cases} $$

Nota. Para pequeños SNR (canales de potencia limitada), la eficiencia espectral alcanzable aumenta linealmente con el SNR, mientras que para los grandes SNR (canal de ancho de banda limitado) el aumento es solo logarítmico.

El -1.59dB indica que es posible que velocidades de datos más bajas utilicen SNR negativo, aunque no tan bajo.

Interpretación de los datos en cuestión

1) El término "frecuencia" de 1 Hz y 106204 Hz se refiere a la velocidad de datos R o al ancho de banda B? por lo que se dice a continuación debe ser el ancho de banda.

2) La expresión "en máximo 1 hora" es ambigua: si es la duración de la transmisión de 64 bits, supondremos exactamente 1 hora, lo que determina la velocidad de datos como 64/3600 bit / s, y la el término "frecuencia" será el ancho de banda.

3) El término "piso de ruido" debe venir directamente de B * k0 * Teq (o B * k0 * Tamb, suponiendo una cifra de ruido de 1); con k0 = -228.6 [dBW / K / Hz], sumando 10 * log10 (Tamb) y 10 * log10 (B) tenemos: B = 1 Hz = > -203.98 dBW, B = 102604 Hz = > B = -153.71 dBW. Y este último coincide con el comentario @ Tony Stewart.

Verificación de la primera ecuación en la pregunta

Velocidad de datos R = 64/3600 = 0.0178

Ancho de banda B = 1 Hz o 106204 Hz

Rho = 0.0178 o 3.35 10 ^ (- 7)

SNRmin = 2 ^ rho - 1 = > -19.1 o -66.3 dB

Al ejecutarse a una Hertz BW, SNR de ZERO dB (potencia de señal igual a potencia de ruido), ignorando la posibilidad de que los filtros emparejados ayuden a recuperar la señal, la potencia de ruido es

$$ - 174dBm $$ o $$ - 204dBWatt $$

para 290 grados Kelvin.

Las matemáticas del OP muestran que un índice de datos más alto (106 kilohercios) permite una señal más débil de 2dB, a -205.28 dBWatt.