¿Aproximaciones para la densidad del portador intrínseco de silicio a temperatura ambiente?

No estoy diseñando dispositivos semiconductores de forma activa, así que tómalo con un grano de sal o dos.

El valor que está citando fue o es (dependiendo de a quién le pregunte) el valor aceptado para 300 K (parece ser una medida habitual de la "temperatura ambiente" en la ciencia de los semiconductores).

Sin embargo, tenga en cuenta que encontrará documentos que dicen que el valor es \ $ 1.5 \ 10 ^ {10} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $ hasta \ $ 8.72 \ 10 ^ {9} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $ o la última versión que conozco es \ $ 9.65 \ 10 ^ {9} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $.

Me pregunto un poco qué tipo de problema encontró para obtener un error de 9 billones por ciento con solo variar \ $ n_i \ $. \ $ n_i \ $ es altamente dependiente de la temperatura, eso es cierto y debe ser considerado para cada problema.

Ahora la pregunta si los ingenieros usan estas aproximaciones y si esa es una buena práctica o no está basada en la opinión. En realidad, el valor que usted citó se basa en una medición por Sproul y eso lo hace (si se realizó la medición con cuidado) un candidato mejor que un número que obtienes de una ecuación basada en suposiciones o simplificaciones o más o menos una fórmula empírica.

Yo diría que utilizamos aproximaciones, pero generalmente calculamos un margen de seguridad en nuestros productos, y estos deberían cubrir la varianza del mundo real y los errores en las aproximaciones. Si está diseñando tecnología de vanguardia con un margen de seguridad bajo, es probable que los modelos utilizados hasta ahora no sean lo suficientemente exactos para sus necesidades y luego comience a desarrollar sus propios modelos o realice mediciones para llegar al punto que necesita. A menudo es un proceso iterativo, haga un prototipo, vea cómo se realiza, descubra por qué no funciona como se espera, haga que sea mejor, comience de nuevo hasta que se cumplan los requisitos.

Problema:

Mi intento de resolver el problema (tomado de los comentarios a mi primera respuesta):

(a) silicio tipo p como \ $ N ^ -_ a > N ^ + _ d \ $

(b) \ $ p_0 \ approx N ^ -_ a - N ^ + _ d \ approx 5 \ times 10 ^ {18} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $

\ $ n_0 = \ frac {n_i ^ 2} {p_0} = \ frac {(10 ^ {10} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}) ^ 2} {5 \ times10 ^ {18 } \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}} = 20 \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $

Y si uso un \ $ n_i \ $:

\ $ n_0 = \ frac {n_i ^ 2} {p_0} = \ frac {(8.27 \ times10 ^ {9} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}) ^ 2} {5 \ times10 ^ {18} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}} \ approx 13.7 \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $

o

\ $ n_0 = \ frac {n_i ^ 2} {p_0} = \ frac {(1.5 \ times10 ^ {10} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}) ^ 2} {5 \ times10 ^ {18} \ frac {e ^ -} {cm ^ 3}} \ approx 45 \ frac {e ^ -} {cm ^ 3} \ $

Entonces, seguro que obtengo algunos valores diferentes, pero no por un billón por ciento. No sé cómo lo calculaste.