Derivación de Gyrator

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Estoy tratando de entender el cálculo de impedancia de entrada de este circuito Gyrator de Wikipedia .

LaimpedanciadeentradaZinsedacomo:

Estoyteniendoproblemasparaderivaresto.MiprimerareacciónfuedecirZin=Vin/Iinyconfigurarunsistemade4ecuacionespararesolveresto.LasmatemáticasnomeestándandounarespuestaelegantecomoenelartículodeWikipedia.Estoyterminandoconunasoluciónmuchomáscomplicada.¿Mefaltaalgúnenfoquemásfácilparaverlasolución?ParecequelasoluciónenelartículoqueelautorvedeinmediatoesqueelZindelaramasuperioresRl+jwRlRCyelZindelaramainferiores(R+1/jwC).Noveocómoél/ellaconsigueesoaunque.

    
pregunta Gonzik007

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La forma en que me acerco a esto es asumir inicialmente que la impedancia combinada de C y R es muy alta. Luego calculo la tensión de salida del amplificador operacional: -

$$ V_ {IN} \ cdot \ dfrac {sCR} {1 + sCR} $$

Luego calculo el voltaje en \ $ R_L \ $: -

$$ V_ {IN} \ cdot (1 - \ dfrac {sCR} {1 + sCR}) $$ $$ = \ dfrac {V_ {IN}} {1 + sCR} $$

Y, porque: - $$ I_ {IN} = \ dfrac {V_ {IN}} {R_L + sCRR_L} $$

$$ Z_ {IN} = \ dfrac {V_ {IN}} {I_ {IN}} = R_L + sCRR_L $$

En otras palabras, una inductancia de \ $ CRR_L \ $ en serie con resistencia \ $ R_L \ $.

    
respondido por el Andy aka

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