diferencia de la transformada de Fourier rápida con la transformada de Fourier discreta

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Soy un estudiante francés de ingeniería y me asignan una especie de proyecto técnico obligatorio para trabajar hasta febrero.

Debo investigar el siguiente artículo: Análisis preciso y rápido de frecuencia espacial utilizando la transformada de Fourier local iterativa e implementando el mismo tipo de algoritmo iterativo en MATLAB.

En realidad, tampoco soy bueno en el procesamiento de señales, solo tengo lo básico, pero no entiendo por qué dicen que "el límite de intervalo de frecuencia inherente (de fFT) se puede superar utilizando la transformada de Fourier discreta". En mi opinión, esto no tiene sentido porque fFT es básicamente lo mismo que dFT, solo tiene que sumar los valores muestreados de otra manera con sus índices pares e impares. Por lo tanto, realmente no entiendo a qué se aplica el dFT para ...

Si alguien pudiera ayudarme, por favor, ¡sería más que bienvenido!

Gracias

    
pregunta Nico Svd

1 respuesta

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Es un papel extraño.

Parece que los autores realmente no entendieron que la FFT y la DFT están computando exactamente lo mismo. La FFT es simplemente una forma inteligente de calcular la DFT de manera eficiente. Un montón de saludos en este documento con pocas matemáticas.

  

En contraste con la fFT, que calcula la frecuencia espectral completa   rango a la vez, la transformada de Fourier discreta solo puede evaluar un conjunto   de frecuencia seleccionada arbitrariamente o (si está disponible) de manera óptima   Coordenadas con una alta resolución.

Es cierto que, al usar la transformada discreta de Fourier, puede hacer un atajo y calcularla solo para frecuencias de interés, mientras que prácticamente se ve obligado a calcular el resultado completo utilizando FFT. Tampoco puede elegir una frecuencia arbitraria con FFT o DFT.

Supongo que de qué están hablando:

Si da un paso atrás y piensa en la DFT: es solo una correlación de una señal de entrada con un montón de ondas sinusoidales. La frecuencia de las ondas sinusoidales se elige entre múltiplos enteros de períodos sinusoidales completos. La idea clave detrás de esto es que las ondas sinusoidales en estas frecuencias son ortogonales entre sí. Esto hace posible descomponer y reconstruir todas las señales de entrada posibles sin pérdida ni ambigüedad.

Si desea mejorar la resolución para una sola frecuencia, puede evaluar la correlación con las ondas sinusoidales de su elección. Perderá la propiedad ortogonal de la DFT, pero si solo está interesado en la magnitud espectral de las señales a esta frecuencia específica, está bien . Simplemente no intentes descomponer y reconstruir una señal con ella porque la ortogonalidad ha desaparecido.

Si lo haces, ¡ya no estás haciendo un DFT! Estás algo en medio de una transformada sinusoidal discreta y una transformada de coseno discreta.

En el artículo, los autores están interesados en los picos dentro del espectro de señal. Lo que hacen es hacer primero un FFT de la señal para encontrar una primera estimación de la ubicación máxima. Luego se "acercan" al espectro haciendo una correlación con las frecuencias que caen exactamente entre los intervalos espectrales dentro de su ventana de interés.

Luego, reducen la ventana de interés y evalúan las nuevas frecuencias intermedias. Haga esto 10 veces y obtendrá la mejora de resolución de frecuencia 2 ^ 10.

Por cierto, en mi opinión, es discutible si su frecuencia pico resultante es una mejora con respecto a solo hacer FFT y encontrar el pico allí. Usando su técnica de zoom, ciertamente generan un espectro de alta resolución de aspecto agradable y suave. La curva ajustada para encontrar el pico producirá un pico con un error muy bajo. No explican en detalle hasta qué punto la extensión espectral de su método desvía su espectro de aspecto suave en primer lugar.

    
respondido por el Nils Pipenbrinck

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