Me han dicho que las señales complejas son una "conveniencia de notación para hacer fácilmente dos señales ortogonales para que puedan conectarse al mismo cable". ¿Es esto correcto / qué significa esto?
¿Hay un significado físico para señales complejas? ¿Multiplicar por j es realmente taquigrafía para multiplicar la parte real y la parte imaginaria por las portadoras ortogonales? (¿Es así como se observaría en la vida real?)
El uso de números complejos para expresar señales sinusoidales no es "simplemente una conveniencia notacional".
Primero, date cuenta de que "ortogonal" es solo una palabra elegante para "separado" o "totalmente independiente".
Suponga que está tratando con una señal sinusoidal de frecuencia fija \ $ \ omega \ $. Estas señales tienen dos grados de libertad: amplitud \ $ A \ $ y fase \ $ \ phi \ $. Es decir:
$$ x (t) = \ operatorname {Re} (A e ^ {j \ phi} \ times e ^ {j \ omega t}) = A \ cos (\ omega t + \ phi) $$
La información se puede transmitir variando la amplitud o variando la fase, por lo que hay dos "canales" separados para información.
De manera equivalente, puede expresar la misma señal sinusoidal de frecuencia fija que la suma de dos señales, desplazadas en fase por 90 grados:
$$ x (t) = A_1 \ sin (\ omega t) + A_2 \ cos (\ omega t) $$
Piense en el término de pecado como un meneo "vertical", y el término cos como un meneo "horizontal". Nuevamente, forman dos "canales" separados para comunicar información.
Es bastante fácil construir equipos que separan el componente senoidal del componente coseno, por lo que se usa como la base de esquemas de comunicaciones prácticos. Consulte modulación de amplitud en cuadratura (QAM).
En forma fasorial, la fase de la señal viene dada por un número complejo \ $ e ^ {j \ phi} \ $ similar:
$$ e ^ {j \ phi} = \ cos {\ phi} + j \ sin \ phi $$
Si multiplicas por \ $ j \ $ obtienes:
$$ j \ times e ^ {j \ phi} = j \ cos \ phi - sin \ phi $$ $$ j \ times e ^ {j \ phi} = j \ sin (\ phi + 90 ^ \ circ) + cos (\ phi + 90 ^ \ circ) $$ $$ j \ times e ^ {j \ phi} = e ^ {j \ phi + 90 ^ \ circ} $$
Lo que quiere decir que multiplicar un fasor por \ $ j \ $ cambia su fase por \ $ + 90 ^ \ circ \ $. Me gusta pensar que dos fasores \ $ A \ $ y \ $ jA \ $ están en ángulo recto entre sí, es decir, son ortogonales.
Los números complejos se utilizan para representar señales complejas. A partir de los números complejos, se puede decir tanto la amplitud como la fase de la señal.
En lo que respecta a la cita. Usando una técnica como el cambio de fase, puede tener más que más flujo de señales simultáneamente. ¿Alguna vez se preguntó cómo se podría transmitir más de una llamada desde la misma línea telefónica?
La cita realmente no tiene mucho sentido, si entendí correctamente el significado subyacente.
Pero a partir de la modulación de fase puedes hacer dos señales ortogonales.
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