En lugar de trabajar con voltaje y resistencia (o impedancia), tal vez sería mejor trabajar con voltaje y corriente, ya que la corriente ya no estará en fase con el voltaje. Esto es asumiendo que tiene un buen bucle de retroalimentación, modo de voltaje (como la mayoría de los amplificadores de audio, otra suposición), que mantiene la salida en fase con la entrada, amplifica los tiempos. Además, caso ideal.
La potencia disipada por un transistor sería:
$$ P_d = V_ {CE} * I_C $$
$$ V_ {CE} = V_ {V _ +} - V_ {out} $$
En el caso de que la carga sea una resistencia, la corriente de salida está en fase con la tensión de salida y estará formada por la forma de onda positiva (o negativa, para el transistor inferior) de la corriente: \ $ \ frac { K} {R} \ sin \ omega t \ $ (\ $ K \ $ siendo la amplificación).
\ $ V_ {out} \ $ es sinusoidal, el suministro constante y mayor que el pico máximo de salida (evitando la saturación), y la salida \ $ K \ sin \ omega t \ $. Por lo tanto, es un seno invertido con un componente de CC. Pero solo será relevante para la primera mitad del período, ya que la corriente es nula en la segunda mitad: \ $ V_ + - K \ sin \ omega t \ $
Entonces, el poder total disipado será:
$$ P_d = \ int ^ T_0 {\ left (V_ + - K \ sin \ omega t \ right) \ left (\ frac {K} {R} \ sin \ omega t \ right) \ text {d } t} $$
$$ P_d = \ frac {4 K V_ + - \ pi K ^ 2} {4 \ pi R} $$
Si la carga es reactiva (inductancia), la tensión de salida estará en fase con la entrada pero la corriente se retrasará. El voltaje en el transistor será el mismo, igual que la corriente, pero tendrá un retraso (valor negativo para \ $ \ phi \ $ para inductivo): \ $ \ frac {K} {Z} \ sin \ omega t + \ phi \ $. La carga será una impedancia compleja y su magnitud será: \ $ Z = \ sqrt {R ^ 2 + (2 \ pi f L) ^ 2} \ $
Por lo tanto, la potencia disipada también será válida solo durante el tiempo que conduce el transistor, pero ahora comenzará en \ $ \ phi \ $ y durará la mitad del período; esto también afecta a \ $ V_ {CE} \ $. Tomará la forma:
$$ P_d = \ int ^ T_0 {\ left (V_ + - K \ sin \ omega t \ right) \ left (\ frac {K} {R} \ sin \ omega t + \ phi \ right)} \ texto {d} t $$
$$ P_d = \ frac {4 K V_ + - \ pi K ^ 2 \ cos \ phi} {4 \ pi Z} $$
que es muy similar al anterior, excepto el término \ $ \ cos \ phi \ $ y \ $ Z \ $ en lugar de \ $ R \ $.
Vamos a probar estos. Supongamos que el suministro es 12V simétrico, R = 4, K = 10, la entrada es 1V @ 1Hz. Para la inductancia, necesita \ $ \ phi = - \ frac {\ pi} {3} \ $ así que L ~ 1.1H (en realidad \ $ \ frac {2 \ sqrt {3}} {\ pi} = 1.10266 \ $) :
$$ P_d (R) = \ frac {4 K V_ + - \ pi K ^ 2} {4 \ pi R} = \ frac {4 * 10 * 12 - \ pi * 10 ^ 2} {4 \ pi * 4} = 3.2993 \ text {W} $$
$$ P_d {Z} = \ frac {4 K V_ + - \ pi K ^ 2 \ cos \ phi} {4 \ pi Z} = \ frac {4 * 10 * 12- \ pi * 10 ^ 2 * 0.5} {4 \ pi \ sqrt {4 ^ 2 + (2 \ pi 1.1) ^ 2}} = 3.218 \ text {W} $$
Aquí hay un esquema rápido en LTspice:
Comopuedever,tengo.step'delvalordelainductanciade\$1.1\mu\text{H}\$(insignificantea1Hz)a\$1.1\text{H}\$,ygraficé,porseparado,lospoderesdisipadosatravésdelapiernasuperior"transistor". Las líneas rojas y verdes son los valores promediados, y leen 3.29426 para la carga R y 3.211216 para el caso Z. Teniendo en cuenta que los cálculos anteriores se realizan idealmente, y LTspice tiene algunas resistencias \ $ 1m \ Omega \ $ en alguna parte, las diferencias son insignificantes, por lo que creo que esto puede considerarse un éxito.
Si desea tener en cuenta las pérdidas, o (casi) los componentes reales, entonces la situación se vuelve mucho más suave, pero para entonces esperaría que ya no use lápiz ni papel ...