Hola a todos, me siento perplejo sobre cómo abordar este problema, ya que hay una resistencia en serie con el condensador para lo que es un circuito RLC paralelo.
En primer lugar, estoy intentando encontrar las ecuaciones de respuesta a pasos para i_L (t) y V_c (t).
En lo que respecta al diagrama, la onda cuadrada de 6 V está justo ahí para actuar como una fuente de voltaje de CC conmutada.
He estado jugando con las leyes de Kirchoff y DEqs, pero no puedo encontrar la manera de configurar algo que pueda encontrar una solución.
Dicho esto, he encontrado las condiciones iniciales para el cierre del interruptor, justo después y las condiciones finales en caso de que sean necesarias más adelante.
Antes del cierre del interruptor: $$ V_L (0 -) = 0V, i_L (0 -) = 2A $$ $$ V_c (0 -) = 0V, i_c (0 -) = 0A $$ $$ V_ {R_ {eq}} (0 -) = 0V, i_ {R_ {eq}} (0 -) = 0A $$
Justo después del cierre: $$ V_L (0 +) = 2.8708V, i_L (0 +) = 2A $$ $$ V_c (0 +) = 0V, i_c (0 +) = 0.01435A $$ $$ V_ {R_ {eq}} (0 +) = 2.8708V, i_ {R_ {eq}} (0 +) = 0.50718A $$
Condiciones finales: $$ V_L (\ infty) = 0V, i_L (\ infty) = 3A $$ $$ V_c (\ infty) = 0V, i_c (\ infty) = 0A $$ $$ V_ {R_ {eq}} (\ infty) = 0V, i_ {R_ {eq}} (\ infty) = 0A $$
Sea $$ V_a $$ el voltaje del nodo de los elementos paralelos. Configurando la ecuación de voltaje de nodo que tenemos
$$ i_L + i_ {R_ {eq}} + i_ {C, R_2} = \ frac {6-V_a} {6} + 2 $$
Tenga en cuenta que, $$ i_ {C, R_2} = \ frac {V_a-V_c} {R_2} $$ y $$ i_ {R_ {eq}} = \ frac {V_a} {R_ {eq}} $ $
Entonces,
$$ i_L + \ frac {V_a} {R_ {eq}} + \ frac {V_a-V_c} {R_2} = \ frac {6-V_a} {6} + 2 $$
Tenga en cuenta que $$ L \ frac {d} {dt} i_L = V_a $$ para poder diferenciar ambos lados y multiplicar por L, para eliminar todas las corrientes. Sin embargo, todavía tengo $$ V_C $$, que es lo que me impide avanzar.
Estoy empezando a pensar que necesito más ecuaciones ...
Cualquier ayuda en esto sería muy apreciada.
