Control automático - linealización con dos estados

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No entiendo una parte de la solución a c) de este problema, a saber, la linealización en un punto estacionario utilizando series de Taylor y derivadas parciales.

Estoy acostumbrado a la linealización de \ $ f (x, u) \ $ (dos variables) utilizando series de Taylor pero no \ $ f (x_1, x_2, u) \ $ (tres variables) en un punto estacionario.

Taylor para dos variables está dado por (donde se ignora la segunda fila):

¿SesuponequedebemoslinealizarelusodelaseriedeTaylorparatresvariablesosimplementeencontrarladerivadaparcialde\$f_1\$y\$f_2\$?Obtenemosuntérmino\$f(x^0_1,x^0_2,u^0)\$(queseparecea\$f(a,b)\$delafórmuladelaseriedeTaylorparalasdosvariablesanteriores)present en la solución que se establece en cero que no está presente si tuviéramos que encontrar el derivado parcial de \ $ f \ $ con ¿Respetar todos los términos y simplemente resumirlos?

Lo siento si la pregunta es un poco complicada ya que tengo problemas para conectar la teoría matemática con la teoría de control.

Solución:

    
pregunta Clone

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Creo que eres consciente del concepto de la matriz jacobiana. Este es un caso de Linealización de modelos multiestaturales . Ver, por ejemplo, las páginas 6-7 de Linealización de modelos no lineales .

Sí, esa linealización utiliza el cálculo de las derivadas parciales de tres funciones con tres variables (dos estados \ $ x_1 \ $, \ $ x_2 \ $ en una entrada \ $ u \ $) Alrededor del punto de equilibrio \ $ Q \ $. La definición de la expansión de la serie de Taylor (descuidando los h.o.t. - términos de alto orden) ya sugiere el uso de las variables de desviación: $$ \ Delta x_1 = x_1-x_ {1_Q} $$ $$ \ Delta x_2 = x_2-x_ {2_Q} $$ $$ \ Delta u = u - u_Q $$

con el que se construye el modelo linealizado final. Además, tenga en cuenta que, por ejemplo: \ $ \ dot {\ Delta x} = \ dot {x_1} \ $, desde \ $ \ dot {x_ {1_Q}} = 0 \ $.

    
respondido por el Dirceu Rodrigues Jr

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