Cómo encontrar un número a tal que una entrada 10e ^ -at a una función de transferencia no tenga un término Ke ^ - (at) en la salida

Tengo una función de transferencia, \ $ H (s) = \ frac {-16 (s + 4) (s-1)} {(s ^ 2 + 16) (s + 2)} \ $ . La respuesta de impulso es \ $ - 16 * (- 3/10 * e ^ {- 2t} + \ frac {13} {10} cos (4t) + \ frac {1} {10} sin (4t)) u (t) \ $ . Se supone que debo encontrar una entrada de la forma \ $ 10e ^ {- at} \ $ , donde \ $ a \ $ es un número positivo, por lo que la respuesta no tiene un término de la forma \ $ Ke ^ {- at} \ $ . Creo que \ $ a \ $ no es necesariamente el mismo número en la entrada y la respuesta. Estoy seguro de que no es una pregunta con trampa. Hasta ahora he escrito la función de transferencia \ $ \ frac {(s + 4) (s-1)} {(s ^ 2 + 16) (s + 2) (s + a)} \ $ . No creo que las constantes sean importantes para determinar el valor de \ $ a \ $ . Mi estrategia es que el término \ $ s + 2 \ $ tendría que eliminarse o un conjugado \ $ - Ke ^ {-at} \ $ debería agregarse a la respuesta para cancelarlos. No tengo ideas para eliminar el término \ $ s + 2 \ $ . Intenté encontrar un número que hiciera que \ $ (s + 2) (s + a) \ $ en \ $ \ frac {s} {(s + y) ^ 2 + w ^ 2} + X \ frac {w} {(s + y) ^ 2 + w ^ 2} \ $ en la expansión de fracción parcial. Intenté usar el encubrimiento de Heaviside pero no tuve ningún éxito. Cualquier idea sobre cómo proceder sería apreciada.