Descarga de potencia constante de un capacitor no ideal

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Mi empleador vende convertidores de refuerzo para detener los accionamientos del motor durante la pérdida de potencia. Estos convertidores de impulso se alimentan de bancos de condensadores. Para dimensionar correctamente estos bancos, debemos tener en cuenta su voltaje, capacitancia y ESR, para garantizar que haya suficiente energía disponible de los condensadores para sostener las unidades durante un tiempo especificado a una potencia especificada . Ahora mismo hacemos esto con un método de aproximación, pero sería bueno tener una ecuación más exacta.

Suponemos que la ESR, la capacitancia y la potencia de carga son constantes.

$$ I \ text {: current} \\ P \ text {: power} \\ R_ {C} \ text {: ESR} \\ C \ text {: capacitancia} \\ t \ text {: time} \\ V \ text {: voltaje del capacitor} \\ \ text {Ecuación de condensador estándar:} \\ I (t) = CV '(t) \\ \ text {La potencia fuera de la tapa es igual a la potencia en el ESR más la potencia en la carga:} \\ V (t) I (t) = P + R_ {C} I ^ {2} (t) \\ \ text {Substitute:} \\ CV (t) V '(t) = P + R_ {C} C ^ {2} (V' (t)) ^ {2} \\ $$

Si estoy en lo cierto, esto me da una ecuación diferencial no lineal, que me coloca más allá de mi zona de comodidad matemática. Si lo comprendo correctamente, resolver una nueva ecuación diferencial no lineal calificaría como una contribución significativa al campo del conocimiento matemático. Dado eso, es poco probable que resuelva esto por mi cuenta.

¿Alguien sabe algún buen enfoque para resolver V (t)? ¿Alguien sabe si esta ecuación ya se ha resuelto? ¿Es posible que malinterprete el problema? ¿O debería mover esto al intercambio matemático de pila?

    
pregunta Stephen Collings

1 respuesta

2

Las ecuaciones fueron resueltas por otros aquí . A menos que haya omitido un signo en alguna parte, esta fórmula da el tiempo que tarda una tapa en alcanzar el voltaje interno V, comenzando desde el voltaje \ $ V_ {0} \ $, con una ESR y una capacitancia determinadas, y una descarga de potencia fija.

$$ t (V) = \ frac {C} {4P} (V_ {0} ^ 2-V ^ 2 + V_ {0} \ sqrt {V_ {0} ^ 2-4PR_C} - V \ sqrt {V ^ 2-4PR_C}) + CR_C (\ ln \ big (V + \ sqrt {V ^ 2-4PR_C} \ big) - \ ln \ big (V_ {0} + \ sqrt {V_ {0} ^ 2- 4PR_C} \ big)) $$

Tenga en cuenta que dado que V es el voltaje interno descargado de la tapa, "detrás" de la ESR, para encontrar el tiempo que tarda la tapa en alcanzar una tensión terminal específica mientras está cargada , debemos usar la sustitución: $$ V = V_ {min} + \ frac {PR_ {C}} {V_ {min}} $$ donde \ $ V_ {min} \ $ es el terminal mínimo deseable voltaje.

Estos cálculos parecen coincidir con nuestros métodos de estimación numérica muy bien.

    
respondido por el Stephen Collings

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