Mi empleador vende convertidores de refuerzo para detener los accionamientos del motor durante la pérdida de potencia. Estos convertidores de impulso se alimentan de bancos de condensadores. Para dimensionar correctamente estos bancos, debemos tener en cuenta su voltaje, capacitancia y ESR, para garantizar que haya suficiente energía disponible de los condensadores para sostener las unidades durante un tiempo especificado a una potencia especificada . Ahora mismo hacemos esto con un método de aproximación, pero sería bueno tener una ecuación más exacta.
Suponemos que la ESR, la capacitancia y la potencia de carga son constantes.
$$ I \ text {: current} \\ P \ text {: power} \\ R_ {C} \ text {: ESR} \\ C \ text {: capacitancia} \\ t \ text {: time} \\ V \ text {: voltaje del capacitor} \\ \ text {Ecuación de condensador estándar:} \\ I (t) = CV '(t) \\ \ text {La potencia fuera de la tapa es igual a la potencia en el ESR más la potencia en la carga:} \\ V (t) I (t) = P + R_ {C} I ^ {2} (t) \\ \ text {Substitute:} \\ CV (t) V '(t) = P + R_ {C} C ^ {2} (V' (t)) ^ {2} \\ $$
Si estoy en lo cierto, esto me da una ecuación diferencial no lineal, que me coloca más allá de mi zona de comodidad matemática. Si lo comprendo correctamente, resolver una nueva ecuación diferencial no lineal calificaría como una contribución significativa al campo del conocimiento matemático. Dado eso, es poco probable que resuelva esto por mi cuenta.
¿Alguien sabe algún buen enfoque para resolver V (t)? ¿Alguien sabe si esta ecuación ya se ha resuelto? ¿Es posible que malinterprete el problema? ¿O debería mover esto al intercambio matemático de pila?