¿Cómo usar la integración o diferenciación para optimizar la frecuencia para lograr un ángulo de fase específico?

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Pregunta:

Con la tensión de la fuente mantenida constante en 8V, pico a pico varía la frecuencia hasta que el ángulo de fase "theta" Vr referenciado a Vs sea de aproximadamente 45 grados. Registre el valor de Vpp en R1 y la frecuencia a la que "theta" es igual a 45 grados.

Situación:

Para mayor claridad, llamaré a R1 la resistencia en ohmios y Theta Vr al ángulo de fase.

Puedo abordar esto de dos maneras por lo que sé. Podría usar mi simulador y aumentar la frecuencia paso a paso. En cada momento tendría que calcular la reactancia y realizar el siguiente cálculo para determinar theta. Este proceso sería muy largo para obtener una respuesta aproximada para la frecuencia.

Theta Vr = ARCTAN (Xc / R1)

Xc = Reactancia del condensador "ohmios"

R1 = Resistencia "ohms"

Theta Vr="Theta" Ángulo de fase de Vr referenciado al voltaje de fuente (VS)

NOTA: Con la fuente establecida en 8Vpp y la frecuencia establecida en 1kHz Theta Vr = 78.27489 grados. Con la fuente establecida en 8Vpp y la frecuencia establecida en 1kHz Theta Vc = 11.72511 grados.

La otra forma en que pensé sería derivar una fórmula que se asemeja a un problema de optimización. Los derivados se resolverán para los cuales la pendiente es cero. Así que parece que podría enfocar esto de la misma manera cuando resuelvo la frecuencia.

Finalmente, digamos que queremos cambiar el valor de R1 y repetir este procedimiento. Parece que tiene que haber una expresión genérica donde X está en ohmios e Y está en frecuencia, por lo que este cálculo es mucho menos tedioso.

¿Alguna idea?

Aquí hay una captura de pantalla del circuito para aclarar.

EstossonlosparámetrosdelosqueconfigurémifuentedeCA.

    
pregunta Shane Yost

2 respuestas

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El fasor de voltaje complejo en la resistencia es $$ V_R = V_S \ frac {R} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} = V_S \ frac {j \ omega RC} {1 + j \ omega RC} $$ Para el condensador obtenemos $$ V_C = V_S \ frac {\ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} = V_S \ frac {1} {1 + j \ omega RC} $ PS Para que \ $ V_R \ $ y \ $ V_C \ $ tengan un cambio de fase de \ $ 45 \ $ grado con respecto a \ $ V_S \ $, necesitamos tener partes reales e imaginarias iguales: $$ \ omega RC = 1 \ quad \ Rightarrow \ quad f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$

Por supuesto, siempre hay un cambio de fase independiente de la frecuencia de \ $ 90 \ $ grados entre \ $ V_R \ $ y \ $ V_C \ $.

    
respondido por el Matt L.
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Si la notación compleja es un poco difícil de entender, piense en el problema en términos de un problema simple de triángulo rectángulo (a la Pitágoras).

El componente 'real' de la corriente es el que obtenemos si solo consideramos la resistencia pura. (V = IR - Ley de Ohms)

La corriente 'imaginaria' está (siempre) en ángulo recto con esta corriente 'real'. La corriente medida (fasor) es la hipotenusa del triángulo.

Para calcular su valor necesitamos conocer la reactancia (resistencia de CA) del capacitor. Eso depende inversamente de la frecuencia de la fuente y del tamaño del condensador (en Farads) y se puede calcular fácilmente a partir de la ecuación 1 / wC, donde w (perdón no tiene un omega) es igual a 2 x pi x F.

Para F = 1 KHz y 100nF (como en la ilustración) esto daría un valor de

1 / ((2 x 3.14 x 10 ^ 3) x 10 ^ -7) o aprox. 1k6 ohmios

Como ya se ha señalado en la respuesta anterior, obtendrá un cambio de fase de 45 grados cuando la 'resistencia' de la resistencia y la reactancia del condensador tengan el mismo valor óhmico. Entonces, lo único que se necesita hacer es calcular la frecuencia cuando la reactancia es igual a la resistencia. (es decir, su solución general para theta = 45 grados)

En este caso R = 300 (dado)

R = 1 / (wC)

300 = 1 / ((2 x 3.14 x F) x 10 ^ -7)

Reorganizar la fórmula para resolver para F

F = 1 / ((2 x 3.14 x 300) x 10 ^ -7) = 5,305.2 Hz

¡No hay necesidad de adivinar!

    
respondido por el JIm Dearden

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