¿Cuál es la razón por la que el valor "47" es tan popular en ingeniería eléctrica?

Debido a las bandas de codificación de color de la resistencia en los componentes con plomo, se prefirieron dos dígitos significativos y creo que este gráfico habla por sí mismo: -

Estassonlas13resistenciasqueabarcande10a100enlaantiguaseriedel10%yson10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82,100.I'Veoelnúmeroderesistencia(1a13)contraelregistroderesistencia.Esto,máseldeseodedosdígitossignificativos,pareceserunabuenarazón.Intentécompensaralgunosvalorespreferidoscon+/-1yelgráficonoeratanrecto.

Hay12valoresde10a82porlotanto,serieE12.Hay24valoresenelrangoE24.

EDIT:elnúmeromágicodelaserieE12esla12ªraízdediez.Estoequivaleaaproximadamente1.21152766yeslarelaciónteóricaconlaquesedebecompararelsiguientevalorderesistenciamásaltoqueelvaloractual,esdecir,10Kseconvierteen12.115k,etc.

ParalaserieE24,elnúmeromágicoeslaraíznúmero24dediez(nosorprendentemente)

Esinteresanteobservarqueseobtieneunalínearectaligeramentemejorconvariosvaloresenelrangoreducido.Aquíestánlosvaloresteóricosatresdígitossignificativos:-

10.1,12.1,14.7,17.8,21.5,26.1,31.6,38.3,46.4,56.2,68.1y82.5

Claramente,27deberíanser26,33deberíanser32,39deberíanser38y47deberíanser46.Talvez82tambiéndeberíanser83.AquíestálagráficadelaserieE12tradicional(azul)versusexacta(verde):-

Entonces, ¿tal vez la popularidad de 47 se basa en algunas matemáticas deficientes?

¿Alguna vez ha notado que los diales en un alcance son siempre 1-2-5-10-20-50 -...? Esto tiene una razón simple y similar, aunque los valores en los diales están un poco más redondeados para mayor comodidad.

Muchos fenómenos se perciben como logarítmicos (el más conocido es el sonido).

Mira esta secuencia:

\ begin {array} {| c | c || c |} n & \ log (n) \\ \ hline 10 & 1.00 \\ 22 y 1.34 \\ 47 y 1.67 \\ 100 & 2.00 \\ 220 & 2.34 \\ 470 & 2.67 \\ 1000 & 3.00 \\ \ end {array}

Vea qué tan bien y uniformemente espaciados encajan en cada \ $ \ frac {1} {3} \ $ y \ $ \ frac {2} {3} \ $? Ni siquiera se puede ver que la línea está ligeramente curvada.

Elusoprácticoparaestoescuandodeseahacerungráficodeescaladeregistrorápido.Enlugardeintentardibujarunaescaladeregistro,solodibujaunalíneaconunacuadrículaespaciadauniformementecomolaimagendeabajoyestácasienelclavo.Ylacuadrículatambiénestácasienlasoctavas,almenoslosuficientementebuenaparaunanálisisrápidodelápizypapeldeuncircuitodondelascosasvaríancon6dB/octava.Condécadas,estenúmeroestáenrealidadmáscercanoa20dB/décadaquea18,peroestoyhablandodeórdenesdemagnitudaquí.Ambaslíneassonbastantefácilesdedibujar.

Las resistencias / condensadores / inductores son bastante similares. Si desea un rango de resistencias dividido en partes iguales, simplemente puede seleccionar los valores 10-22-47.

¿Ves lo útiles que son estos valores? Son fáciles de hacer cálculos, espaciados uniformemente y, por lo tanto, de uso común. Recuerde que en 'los viejos tiempos' las computadoras y las calculadoras no eran demasiado comunes, por lo que los valores fueron elegidos para hacer las cosas lo más fácil posible.     

Los valores de tolerancia estándar del 10% para resistencias (muy antiguos) son

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Así que 47 ya era una opción. 10, 22 y 33 también son populares.

Los valores estándar del 5% son:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Esto también permite 47.

Son pasos aproximadamente logarítmicos, consulte esta página para obtener más detalles.

Además, un 48 es solo un 2% por encima de 47. Es difícil entusiasmarse con eso si la tolerancia de la parte es de solo un 10% o un 5%.

Uhm, hay muchas respuestas que indican que las series de potencia se eligen para los valores, pero no hay respuestas POR QUÉ se eligen las series de potencia.

A primera vista, no hay nada sospechoso con las series lineales. Vamos a elegir series simples como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 ohmios para resistencias. Ont bad. Ahora, amplíe la serie a 100 ohmios: 11, 12 ... ¿cientos de valores diferentes ... miles de valores por kiloohm y ... millones por rango de megaohmios? Nadie los hará todos. De acuerdo. Podemos hacerlos con diferentes pasos para cada década: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Esto parece más razonable. Las series muy antiguas tenían tales valores (los condensadores eran).

Veamos un problema desde otro lado. Los procesos de fabricación tienen tolerancia, generalmente constante en unidades de valores nominales. Por ejemplo, la resistencia de 10 ohmios está en algún lugar entre 9 y 11 ohmios y 1000 ohmios, uno entre 900 y 1100 (tomé un 10% de tolerancia, por ejemplo). Verás, no hay necesidad de hacer una resistencia de 1001 ohmios, porque una diferencia tan pequeña no tiene sentido con un rango tan amplio.

Por lo tanto, es razonable elegir valores adyacentes de tal manera que los márgenes de tolerancia se toquen juntos: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Esto nos lleva a la solución para elegir el paso proporcional al valor nominal (y cerca de dos veces la tolerancia): por ejemplo, después de 100 debe ser 120 y después de 200 debe ser 240, no 22. Vamos a construir tales series por ejemplo (dada una tolerancia del 5%, por lo que cada valor siguiente debería ser un 10% mayor):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Mira, obtenemos series de potencia muy similares a la serie E24. Por supuesto, el E24 real es algo alineado, primero para tener un número entero de pasos en una década, y segundo para incluir la mayoría de los valores ya producidos (es por eso que 3.0 y 3.3 allí, no 3.2 no 3.1).

Son números preferidos . Reducen la cantidad de valores necesarios para ser almacenados.

El número 47 es un número preferido. LA NECESIDAD de números preferidos llegó a un punto crítico durante la Segunda Guerra Mundial para la compatibilidad de partes de radio entre Gran Bretaña y EE. UU. Antes de esto, no había adherencia a los valores preferidos y se ven todos estos números divertidos en conjuntos de preguerra como 300 ohmios 200 ohmios 5 ohmios 160 ohmios 170ohm, etc.