Dados los segundos \ $ t \ $ se necesita un condensador (con farads \ $ C \ $) para descargar de 5 voltios (\ $ V_0 \ $) a 0 voltios (\ $ V_t \ $), ¿cómo ¿Calcular los ohmios efectivos de resistencia R en un circuito?
En base a la fórmula de descarga de voltaje del capacitor estándar \ $ V_t = V_0 (1-e ^ {- t / RC}) \ $, la fórmula de resistencia sería \ $ R = \ dfrac {-t} {C \ cdot log (1-V_t / V_0)} \ $?
El voltaje de un capacitor inicialmente a un voltaje \ $ V_0 \ $ con capacitancia \ $ C \ $ descargando a través de una resistencia \ $ R \ $ en el momento \ $ t \ $ viene dado por
\ $ V_t = V_0 e ^ {- t / (RC)} \ $
\ $ V_t \ $ se aproximará a \ $ 0V \ $ pero nunca se descargará completamente, pero aún podemos resolver por \ $ R \ $, lo que le permitirá calcular la resistencia midiendo el voltaje del capacitor en algún momento \ $ t \ $ después de comenzar a descargarlo:
\ $ V_t / V_0 = e ^ {- t / (RC)} \ $
\ $ \ log_e (V_t / V_0) = \ dfrac {-t} {RC} \ $
\ $ R = \ dfrac {-t} {C \ cdot \ log_e (V_t / V_0)} \ $
Que es casi lo que tenías, excepto el \ $ (1 -...) \ $ bit, que es para cargar un capacitor.
Vea también estos de hiperfísica: