Tengo el siguiente circuito multiplexor 4-a-1:
Con esta tabla de verdad:
S0 S1 S2 | L
------------
0 0 0 | 0
0 0 1 | 1
0 1 0 | 1
0 1 1 | 0
1 0 0 | 1
1 0 1 | 0
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1
Puedo ver que solo necesito 2 entradas para el mux 4-a-1, pero no creo que pueda salirme con solo 1 selector. Parece que si S1 = 0 entonces no sabría escoger d0 o d1. Lo mismo ocurre con S2 = 0. ¿Hay alguna manera de simplificar este circuito para un solo multiplexor de 2 a 1?
Construyendo L usando un solo mux 2 a 1 ... y otra lógica
Primero, es útil construir el mapa de Karnaugh basado en tu tabla de verdad ya construida:
S0 \ S1 S2
| 00 01 11 10
0 | 0 1 0 1
1 | 1 0 1 0
Resolviendo la suma mínima de productos que obtenemos
\ $ L = S_0 \ overline {S_1} \ overline {S_2} + S_0 S_1 S_2 + \ overline {S_0} \ overline {S_1} S_2 + \ overline {S_0} S_1 \ overline {S_2} \ $
Y tenga en cuenta que la ecuación para un mux de 2 a 1 sería
\ $ y = x_1 x_2 + \ overline {x_1} x_3 \ $
No es posible simplificar L en el formulario para y. Simplemente no hay forma de hacerlo, incluso si invierte cualquier combinación de las entradas. Si se le permitiera usar lógica adicional sería posible. Por ejemplo, simplificamos
\ $ L = S_0 \ overline {S_1} \ overline {S_2} + S_0 S_1 S_2 + \ overline {S_0} \ overline {S_1} S_2 + \ overline {S_0} S_1 \ overline {S_2} \ $
Al factorizar los términos \ $ S_0 \ $ y \ $ \ overline {S_0} \ $:
\ $ L = S_0 (\ overline {S_1} \ overline {S_2} + S_1 S_2) + \ overline {S_0} (\ overline {S_1} S_2 + S_1 \ overline {S_2}) \ $
Simplificación de los términos internos con las funciones XOR y XNOR:
\ $ L = S_0 (\ overline {S_1 \ oplus S_2}) + \ overline {S_0} (S_1 \ oplus S_2) \ $
Lo que es bastante sencillo para construir este circuito:
Esto es lo más cerca que puedo estar de lo que creo que estás pidiendo.
Una simplificación interesante
Note que los términos internos son complementarios:
\ $ L = S_0 (\ overline {S_1 \ oplus S_2}) + \ overline {S_0} (S_1 \ oplus S_2) \ $
Si establecemos el término interno como otra variable, \ $ A \ $,
\ $ A = S_1 \ oplus S_2 \ $
Entonces la ecuación para L se convierte en:
\ $ L = S_0 \ overline {A} + \ overline {S_0} A \ $
Fascinante. ¿Lo ves? Es nuevamente la ecuación de XOR:
\ $ L = S_0 \ oplus A \ $
Expandiendo \ $ A \ $ obtenemos
\ $ L = S_0 \ oplus (S_1 \ oplus S_2) \ $
\ $ L = S_0 \ oplus S_1 \ oplus S_2 \ $
Probablemente necesitará más de dos multiplexores 2: 1 para hacer esto, pero la lógica se puede reducir a dos exclusivas o compuertas: -
Si alimenta S2 y S3 a las entradas de la puerta EX-OR, su patrón de salida es correcto para los cuatro estados más bajos. Si toma la salida y la introduce en otra puerta EX-OR con S1 en la otra entrada, obtendrá lo que desea.
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