Tomemos un fasor Vm < θ que es equivalente a Vmcos (ωt + θ)
Debe tener cuidado de tener en cuenta el contexto completo del análisis de fasores
Esencialmente, cuando se realiza un análisis de fasores, donde se supone que todas las fuentes son sinusoidales de la misma frecuencia, "pretendemos" que el circuito está excitado por fuentes de la forma
$$ v_S (t) = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi)} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = \ mathbf {V_s} e ^ { j \ omega t} $$
donde está phasor
$$ \ mathbf {V_s} = V_m e ^ {j \ phi} $$
es la constante compleja que multiplica el término exponencial complejo dependiente de la magnitud de la unidad.
Es fácil mostrar que, en el caso de un circuito lineal , todos los voltajes y corrientes tendrán la misma dependencia temporal, pero tienen constantes complejas diferentes.
Por lo tanto, podemos suprimir el componente que varía en el tiempo y resolver los fasores de voltaje y corriente, agregando la dependencia del tiempo al final para llegar a la solución total.
Aunque no hay fuentes físicas de esta forma , la 'magia' de los fasores es la siguiente: podemos tomar la parte real de la solución total y tenemos la solución correcta para el circuito. con fuentes del formulario
$$ v_S (t) = V_m \ cos (\ omega t + \ phi) = \ Re (V_m e ^ {(j \ omega t + \ phi)}) = \ Re (\ mathbf {V_s} e ^ {j \ omega t}) $$
Para resumir, el fasor \ $ \ mathbf {V_s} \ $ es la constante compleja que multiplica \ $ e ^ {j (\ omega t + \ phi)} \ $ y, por lo tanto, podemos asociar el fasor con una sinusoide real \ $ \ cos (\ omega t + \ phi) \ $ si tomamos la parte real de la solución compleja al final .
Esto justifica el uso de números complejos en el análisis de circuitos físicos donde todos los voltajes y corrientes son reales valorados.