Energía almacenada (y otras) del circuito RC

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En un circuito que se muestra a continuación, yo y un amigo mío discutimos cómo podríamos calcular esto.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Simplificó el circuito al indicar que las resistencias y los condensadores están en paralelo, y por lo tanto, se puede simplificar a un condensador de 17 faradios y una resistencia de 142k ohm. Entonces, la energía almacenada sería: \ $ \ tfrac {1} {2} CV ^ 2 = 0.5 \ cdot 17 \ cdot 36 = 306 J \ $ Pensé que esto estaba mal, y se podría simplificar el circuito a 3 circuitos "rc" paralelos, cada uno de los cuales consta de una resistencia de 47 k ohmios, un condensador de 50 F y una fuente de 6/3 = 2 V CC. Así que la energía total que podría ser almacenada es: \ $ 3 \ cdot \ tfrac {1} {2} CV ^ 2 = 1.5 \ cdot 50 \ cdot 4 = 300 J \ $

¿Cuál es el enfoque correcto, o se debe adoptar un método completamente diferente?

    
pregunta paul23

2 respuestas

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En lugar de discutir sobre la combinación de resistencias y condensadores en paralelo y en serie, recuerde que, en estado estable, la corriente de a través de un capacitor es cero . Por lo tanto, asumiendo un estado estable, reemplaza los condensadores con circuitos abiertos .

Luego, por inspección , hay 2 V en cada resistencia (si los valores de la resistencia fueran diferentes, se usaría una división de voltaje para determinar el voltaje en cada uno).

Por lo tanto, cada condensador tiene 2V de ancho. Dado que los tres valores de los condensadores son idénticos, la energía almacenada es simplemente:

$$ W = 3 \ cdot \ dfrac {1} {2} 50F \ cdot (2V) ^ 2 = 300J $$

Si los valores de los condensadores fueran diferentes, el cálculo sería:

$$ W = \ dfrac {(2V) ^ 2} {2} (C_1 + C_2 + C_3) $$

Si los valores de la resistencia también fueran diferentes, el cálculo sería:

$$ W = \ dfrac {(6V) ^ 2} {2 (R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} (R_1 ^ 2C_1 + R_2 ^ 2C_2 + R_3 ^ 2C_3) $$

    
respondido por el Alfred Centauri
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Usted tiene un error de redondeo en el primer cálculo: los tres condensadores de 50 F en serie serán 16.666666666666 ... F, no 17. Usando ese valor, obtengo la misma respuesta en ambos sentidos.

    
respondido por el Peter Bennett

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