Tengo una hoja de trucos provista por el maestro sobre el cálculo del Tiempo de Coherencia, sin embargo, me pierdo en el camino.
Hay 2 rutas de una señal en:
Ruta 1: \ $ \ phi_1 (t) = 2 \ pi \ frac {vt} {\ lambda} = 2 \ pi f \ frac {vt} {c} \ $
Ruta 2: \ $ \ phi_2 (t) = 2 \ pi \ frac {2d-vt} {\ lambda} = 2 \ pi f \ frac {2d-vt} {c} \ $
Diferencia de fase en el tiempo \ $ t \ $: \ $ \ Delta \ phi (t) = \ phi_1 (t) - \ phi_2 (t) = 2 \ pi f \ frac {1} {c} (2vt- 2d) \ $
Queremos encontrar el \ $ \ Delta t \ $ más pequeño, de modo que la diferencia de fase de las dos fases cambie en \ $ \ pi / 2 \ $:
$$ T_c (t) = \ arg \ underset {\ Delta t} \ min = \ {\ Delta t: \ Delta \ phi (t + \ Delta t) - \ Delta \ phi (t) = \ frac { \ pi} {2} \} $$
Mostrando que \ $ T_c (t) \ $ es realmente independiente de \ $ t \ $:
$$ \ Delta \ phi (t + \ Delta t) - \ Delta \ phi (t) = 2 \ pi f \ frac {2v} {c} \ Delta t = \ frac {\ pi} {2} $ $
$$ \ Leftrightarrow \ Delta t = \ frac {1} {8f \ frac {v} {c}} = \ frac {1} {4 (2f \ frac {v} {c})} $$
Lo pierdo en la última ecuación, no consigo lo que sucede allí. Sería genial si alguien pudiera explicarme la idea detrás del cálculo allí.
¿Cómo llegamos a esta parte de la ecuación anterior?
$$ 2 \ pi f \ frac {2v} {c} \ Delta t $$