El significado de las matrices de correlación cruzada y automática

La correlación cruzada entre i y f es máxima cuando f tiene la misma forma que i pero Se puede cambiar a tiempo.

Creo que esto es lo que quieres aquí: Desea que sus comentarios f se parezcan a su señal de entrada i , pero como se ha propagado en su circuito, se puede cambiar a tiempo.

Entonces, cuando intentas ajustar la forma de f a la de i , es decir, i (t) ~ f (tT), básicamente lo que quieres es ajuste f como i * i ~ i * f.

Lo que tienes allí proviene de las "Ecuaciones normales" que resuelven los pesos óptimos de un modelo de regresión lineal. En Aprendizaje automático y estadísticas, este tipo de modelo se conoce como Regresión lineal, es decir, ajustar una curva a un conjunto de datos. En el procesamiento de señales, se denomina filtro lineal de mínimos cuadrados y forma la base de los filtros adaptativos comunes, como los mínimos cuadrados recursivos y Kalman.

Básicamente: dado un modelo (de acuerdo con tus términos) f = x'i donde f es el vector de salida, x es el vector de coeficientes de filtro y i es el vector de entrada luego se define una ecuación de error entre x'i (la salida del modelo) y f (la salida real), diferenciándose para minimizar esta "función de costo" y configurando a cero y resolviendo para x produce: x = inv (i'i) * si (donde inv () es lo inverso e i 'es transposición porque no sé cómo hacer las ecuaciones parecen elegantes).

En resumen, al multiplicar el inverso de la matriz de autocorrelación por el vector de correlación cruzada, obtendrá los pesos óptimos de los taps en virtud de resolver las ecuaciones normales.