Pregunta sobre la derivación del corte de frecuencia de los filtros RC

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Hemos aprendido que la operación en los filtros RC depende de cómo reacciona el capacitor a diferentes frecuencias, en otras palabras, la reactancia capacitiva.

La entrada se aplica en serie con una resistencia en un "filtro de paso bajo" y la salida se toma a través del condensador. Básicamente, este filtro de paso bajo pasa las frecuencias bajas pero bloquea las frecuencias altas.

Me preguntaba si alguien me puede ayudar a derivar esta expresión

$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$

El libro da esta curiosa expresión que espero tenga sentido para alguien: $$ v_ {out} = v_ {in} \ frac {X_c} {\ sqrt {R ^ 2 + X_c ^ 2}} $$ Esto es de alguna manera conectado a la expresión de arriba. He intentado razonar con divisores de voltaje, pero no pude obtener esa expresión:

$$ v_ {in} = I (R + X_ {c}) $$ $$ v_ {out} = IX_ {c} $$

que da la expresión para el voltaje de salida anterior. El problema con esta "explicación" es que la misma fórmula se aplica al "filtro de paso alto" donde la entrada está en serie con el capacitor y ¿cómo podrían ambos tener el mismo voltaje de salida?

    
pregunta NavyColors_Blue

2 respuestas

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" Básicamente, este filtro de paso bajo pasa las frecuencias bajas pero bloquea las frecuencias altas. "

Al principio, ningún filtro de paso bajo puede "bloquear las frecuencias altas" y, en particular, no es el paso bajo de RC de primer orden más simple. Cada paso bajo solo puede, cada vez más con frecuencias crecientes, atenuar las amplitudes de frecuencias por encima de la frecuencia de la esquina. Tenga en cuenta que la atenuación en esta frecuencia de esquina es 3db (factor de atenuación 1.414).

En segundo lugar, con respecto a la expresión de squareroot: tenga en cuenta que la impedancia capacitiva es una expresión imaginaria (Xc = 1 / jwc) - y, por lo tanto, la aplicación de la regla divisoria de voltaje clásica (entre R y Xc) conduce a una expresión COMPLEJA para la relación de transferencia T (jw) que consiste en una parte real (Re) y una parte imaginaria (Im).

Entonces, la magnitud de la función de transferencia T (jw) (relación salida-entrada) es | T (jw) | = SQRT (Re² + Im²) y la fase es Phi = arctan (Re / Im).

Configuración | T (jw) | = 1 / 1.414 = 0.7071 y resolviendo w da la frecuencia de esquina fc = 1 / 2Pi * RC .

Con respecto a C-R highpass : El cálculo descrito anteriormente (basado en SQRT (2) = 1.414) revela que en la frecuencia de esquina w = wc la magnitud de la resistencia capacitiva (1 / wC) es igual a la resistencia real (R). Por lo tanto, el paso alto C-R de primer orden tiene la misma frecuencia de esquina que el paso bajo R-C.

    
respondido por el LvW
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Olvídese de qué componente se encuentra en la salida y solo considere el filtro como una serie conectada R y C.

En CC, toda la tensión de entrada está en el condensador y, a una frecuencia infinita, toda la tensión de entrada está en la resistencia. En algún punto, los voltajes entre R y C serán iguales en magnitud, esto es cuando | Xc | = R por lo tanto: -

R = \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi f C} \ $ o dicho de otra manera: -

f = \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi R C} \ $

Para un filtro de primer orden, la tensión de corte es precisamente la definición de cuando estas dos impedancias son iguales. Esto se aplica igualmente al paso alto y al paso bajo.

    
respondido por el Andy aka

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