Sensor de temperatura de dos transistores

Background

Estaba considerando hacer un sensor de temperatura de algunos transistores NPN. Leí la página de Wikipedia en Silicon Bandgap Temperature Sensors (no puedo usar más de 2 enlaces ...) y esta pieza de Analog Devices, Inc. , que creo que explica claramente cómo se pueden usar dos o más transistores para detectar la temperatura. Otra referencia más es

La idea básica es que la tensión V_BE del emisor de base se puede relacionar con la temperatura a través de.

V_BE = kT / q ln (I_C / I_s)

Entonces, para dos transistores.

V_BE1 = kT / q ln (I_C1 / I_s1) V_BE2 = kT / q ln (I_C2 / I_s2)

Para dos transistores emparejados, como en un circuito integrado, debería tener I_s = I_s1 = I_s2. Además, si tomo la diferencia de estos dos.

V_BE1 - V_BE2 = kT / q ln (I_C1 / I_s) - kT / q ln (I_C2 / I_s)

Aplicando el hecho de que la diferencia entre dos logaritmos ln (x) - ln (y) = ln (x / y),

V_BE1 - V_BE2 = kT / q ln ([I_C1 / I_s] / [I_C2 / I_s])

Y esto es igual

V_BE1 - V_BE2 = kT / q ln ([I_C1] / [I_C2])

Entonces, la diferencia en los voltajes del emisor de base me dará la temperatura multiplicada por una constante.

V_BE1 - V_BE2 = [k / q ln (I_C1 / I_C2)] T

Hice el siguiente circuito. Como VB1 = VB2, VBE1 - VBE2 debería ser igual a VE1 - VE2, medí los voltajes VE1 y VBE2.

Esquema

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Data

Ahora, con CH1 en RE1 y CH2 en RE2, mi osciloscopio lee lo siguiente .

También usé la utilidad MEASURE del osciloscopio para encontrar que VE1 tenía un promedio de 1.88 voltios y VE2 era de 1.76 voltios en promedio. También medí esto con mi multímetro digital y descubrí que los voltajes fluctúan, pero al mismo tiempo medí 1.909 voltios en VE1 y 1.782 voltios en VE2. Los valores reales de resistencia de RE1 y RE2 son 98.4 kiloohms y 1.01 kiloohm respectivamente.

Entonces, I_C1 = VE1 / RE1 y I_C2 = VE2 / RE2.

Problema

Ahora, si voy estrictamente por la ecuación

V_BE1 - V_BE2 = [k / q ln (I_C1 / I_C2)] T

con k como la constante de Boltzmann, q es la carga elemental (carga de un electrón), e I_C1 e I_C2 son las corrientes de colector del transistor 1 y 2 respectivamente, debo obtener una lectura de temperatura para T.

T = (V_BE1 - V_BE2) * 1 / [k / q ln (I_C1 / I_C2)]

Obtengo lecturas de temperatura absurdas como -5415.135909660602 grados Celsius o si cambio los valores de I_C1 y I_C2, obtengo 5415.135909660602 grados Celsius.

¿Hay algo que me falta? Gracias!