Leí en un libro en particular que el hecho de que el margen de ganancia y el margen de fase sean positivos implica que la estabilidad solo es cierta para sistemas de fase mínima. Pero, para sistemas de fase no mínima, el sistema puede ser estable incluso con ganancia negativa y márgenes de fase
¿Se puede dar un ejemplo de un sistema de fase no mínima, que sea estable pero tenga un margen de ganancia negativo o un margen de fase?
El autor usa una definición diferente a la que estoy acostumbrado. Según wikipedia :
Los sistemas que son causales y estables cuyos inversos son causales e inestables se conocen como sistemas de fase no mínima.
Mientras que tu libro lo describe usando:
Cuando una función de transferencia tiene un polo o un cero en la mitad derecha del plano s, se denomina función de transferencia de fase no mínima .
Por lo tanto, su libro incluye postes RHP, mientras que la definición de Wikipedia requiere un sistema estable , por lo tanto no hay postes RHP.
Si se permiten los polos RHP, es relativamente sencillo encontrar un ejemplo:
$$ F (s) = - \ frac {2s \ cdot (2s + 3)} {(s-1) (s + 5)} $$
El diagrama de bode se ve así:
EstomuestraunGMdeaproximadamente-3.67dB.Porlotanto,técnicamenteviolaelcriteriodeBode,peroesestablealcerrarelciclo.
Lafuncióndetransferenciadebuclecerradoes:
que solo tiene polos en el LHP. Puedes ver cómo lo construí desde la trama de Nyquist:
ParatenerunGM<0,deseaquelafuncióndetransferenciacruce(nofinalice/comienceen)elejex(ejereal)alaizquierdade
Esta parte se agregó después de la pregunta en los comentarios
¿Es posible encontrar un ejemplo de este tipo para sistemas estables?
Sí, es posible. Tomemos, por ejemplo, el siguiente sistema estable:
$$ F (s) = \ frac {1} {150} \ frac {(s + 10) (s ^ 2 + 6s + 4) (s ^ 2 - 0.1s + 2)} {(s + 1) ^ 2} $$
Tiene 2 cero en el RHP por lo que es un sistema de fase no mínima. No contiene polos en el RHP, por lo que también es estable.
El diagrama de bode se ve así:
Perolarespuestadebuclecerradoesestable.EldiagramadeNyquistlemuestracómoesposible.
Los dos polos de LHP de baja frecuencia y el cero de LHP harán que la curva comience hacia abajo. Luego podemos usar múltiples ceros en los semiplanos izquierdo y derecho para hacer que la curva se mueva hacia arriba y hacia abajo. Me aseguré de usar dos RHP cero y no uno para evitar que la curva comience a la izquierda en lugar de a la derecha (quería comenzar en \ $ 0 ^ \ circ \ $ fase para este ejemplo).
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