Derivación de la ganancia de corriente y la ganancia de voltaje para BJT de base común

Perdóneme por usar otro esquema para la configuración de base común, pero lo encontré más comprensible en el propósito educativo.

Primero, ganancia de voltaje: \ $ A_ {v} = \ frac {u_ {iz}} {u_ {ul}} \ $

La forma habitual de lidiar con esta fracción es derivar la expresión para ambos voltajes por separado y luego evaluar.

El voltaje de salida es igual a: \ $ u_ {iz} = -h_ {fe} \ cdot i_b \ cdot R_c || R_T \ $

El voltaje de entrada es igual a: \ $ u_ {ul} = i_ {ul} \ cdot R_E = -i_b \ cdot r_ {be} \ $. Observe el signo de la corriente y por qué tomamos \ $ - i_b \ $ (porque la corriente fluye en el terminal negativo del voltaje predefinido \ $ u_ {ul} \ $)

Por lo tanto, la ganancia de voltaje es igual a: \ $ A_ {v} = \ frac {u_ {iz}} {u_ {ul}} = \ frac {-h_ {fe} \ cdot i_b \ cdot R_C || R_T } {- i_b \ cdot R_E} = h_ {fe} \ frac {R_C || R_T} {R_E} \ $

La ganancia actual es un poco difícil de obtener, pero no te rindas :)

Primero, debemos ver cuál es la expresión para la resistencia de entrada del amplificador \ $ R_ {ul} \ $ (que también es un parámetro importante al diseñar un amplificador)

La resistencia de entrada es: \ $ R_ {ul} = \ frac {u_ {ul}} {i_ {ul}} \ $

Las corrientes son: \ $ i_ {ul} = i_ {Re} + i_e; i_ {Re} = \ frac {u_ {ul}} {R_E}; i_b = - \ frac {u_ {ul}} {r_ {be}} \ $

Si aplicamos KCL para el nodo E tenemos: \ $ i_e + i_b + h_ {fe} i_b = 0, i_e = -i_b (1 + h_ {fe}) \ $

La expresión para la entrada de corriente es: \ $ i_ {ul} = i_ {Re} + i_e = i_ {Re} -i_b (1 + h_ {fe}) = \ frac {u_ {ul}} {R_E} - (1 + h_ {fe}) = u_ {ul} \ cdot (\ frac {1} {R_E} + \ frac {1} {\ frac {r_ {be}} {1 + h_ {fe}}}) \ $

Ahora, cuando demos un paso atrás y echemos un vistazo a la expresión de resistencia de entrada: \ $ R_ {ul} = \ frac {u_ {ul}} {i_ {ul}} = R_E || (\ frac {r_ {be}} {1 + h_ {fe}}) \ $

Desde la última expresión podemos notar que la resistencia de entrada es igual a 2 resistencias en paralelo. La primera es \ $ R_E \ $ y la segunda podemos llamar \ $ R_ {ul} '\ $.

Finalmente estamos aquí, \ $ i_ {iz} = \ frac {u_ {iz}} {R_T}; i_ {ul} = \ frac {u_ {ul}} {R_E || R_ {ul} '} \ $

Ganancia actual: \ $ A_ {i} = \ frac {i_ {iz}} {i_ {ul}} = \ frac {\ frac {u_ {iz}} {R_T}} {\ frac {u_ {ul }} {R_E || R_ {ul} '}} = \ frac {u_ {iz}} {u_ {ul}} \ cdot \ frac {R_E || R_ {ul} '} {R_T} = A_V \ cdot \ frac {R_E || R_ {ul}'} {R_T} \ $

Desde aquí podemos ver que la ganancia actual de estas configuraciones nunca puede ser mayor que 1 y siempre positiva.

¡Espero que todo esté claro ahora!