¿Tiene alguna pregunta sobre la Transformada de Fourier?

  

En la mayoría de los casos, la transformada de Fourier de una señal es simétrica respecto de los ejes positivo y negativo. Así que creo que la complejidad computacional aumenta. Además, la energía en el lado negativo se calcula / desperdicia innecesariamente.

Para señales de valor real, la transformada de Fourier es conjugada -simétrica con respecto al eje y.

Sin embargo, es completamente posible usar esta información al calcular la transformación (o estimarla numéricamente), por lo que no hay un aumento en la complejidad computacional.

En el procesamiento de señales, las señales de valor complejo también se consideran, y cuando se usan, la transformación ya no es conjugada simétrica.

  

En la fórmula de la transformada de Fourier, los límites de integración son desde el infinito hasta el infinito. Pero para una señal que aumenta de forma continua o exponencial, no se puede calcular su transformada de Fourier.

Sí. Esto es esencialmente por qué existe la transformada de Laplace.

Sin embargo, mi experiencia es que la transformada de Laplace rara vez es necesaria para el trabajo práctico de ingeniería (al menos en mi área de experiencia).

  

Después del cálculo de la transformada de Fourier de una señal, obtenemos el espectro de Fase y Frecuencia de toda la señal que se localiza solo en el dominio de la frecuencia. Pero a partir de estos dos espectros, no obtenemos ninguna característica de componente espacial.

No estoy seguro de lo que quieres decir con esto.

En el procesamiento de imágenes, ciertamente hacen transformadas de Fourier entre el dominio espacial y el dominio de frecuencia espacial.

  

Si pensamos en la práctica, el concepto de frecuencia negativa no existe.

La frecuencia negativa existe si considera funciones de valor complejo y utiliza los exponenciales complejos \ $ e ^ {j \ omega {} t} \ $ como su base establecida. Esto le permite realizar un seguimiento de los componentes en fase y en cuadratura sin realizar transformaciones de seno y coseno por separado.

Como se mencionó anteriormente, los cálculos prácticos de la transformada de Fourier aprovechan la simetría y no hacen ningún trabajo adicional para determinar los componentes de frecuencia negativa.