Electrostática - Tarea: Energía de un capacitor de placa paralela

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Necesito ayuda con el siguiente problema: El condensador de placa, con área de electrodos S , y la distancia entre ellos d tiene dieléctrico perfecto, de relativa permisibilidad < fuerte> r . El condensador está conectado a tensión constante. Luego, se desconecta y se retira el dieléctrico. ¿Cuál es la energía de un condensador después de que se retira el dieléctrico?

En el primer caso (con dieléctrico), la energía de un condensador es $$ W_e ^ {(1)} = \ frac {\ epsilon_0 \ epsilon_rSU ^ 2} {2d} $$

En la solución de mi libro, la energía en el segundo caso (dieléctrico eliminado) es: $$ W_e ^ {(2)} = \ frac {\ epsilon_r ^ 2 \ epsilon_0SU ^ 2} {2d} $$

que no cambia nada porque dieléctrico es perfecto ( Ɛr = 1 ). Entonces, en ambos casos, la energía es la misma.

¿Esto es correcto?

    
pregunta user300045

2 respuestas

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Un 'dieléctrico perfecto' en este caso simplemente significa que podemos tratarlo como un condensador ideal. Podemos mostrar, usando la ley de Gauss, que \ $ C = \ frac {\ epsilon_0 \ epsilon_rS} {d} \ $. Recuerde la relación \ $ \ epsilon_0 \ epsilon_r = \ epsilon \ $, y en particular, el hecho de que \ $ \ epsilon_r = \ frac {C_d} {C_0} \ $, donde \ $ C_d \ $ es la capacitancia con un vacío entre las placas. Esto implica que la permitividad relativa \ $ \ epsilon_r \ $ es el factor por el cual la capacitancia cambia cuando se agrega un dieléctrico.

Tenga en cuenta que solo sabiendo que \ $ W_e = \ frac {CV ^ 2} {2} \ $, en combinación con la definición de \ $ \ epsilon_r \ $, podemos llegar a la solución dada desde la forma general para La energía almacenada en un condensador no cambia. Por un simple argumento matemático discreto, podemos decir con seguridad que la energía después de eliminar el dieléctrico es mayor. Probablemente habría llegado a esta conclusión si no hubiera entendido mal lo que era un dieléctrico perfecto. Aunque es rápida y sucia, esta solución no hace mucho por la intuición, por lo que procederé de otra manera.

Considere \ $ C = \ frac {Q} {V} \ implica \ frac {Q} {C} = V \ $; Dado que la tapa es esencialmente un circuito abierto, la carga no puede cambiar cuando eliminamos el dieléctrico, asumiendo que el dieléctrico no tiene carga neta. A partir de esta simple observación, hemos determinado que el cambio en la capacitancia provocado por la eliminación del dieléctrico debe provocar un cambio en el voltaje en este caso. Por lo tanto, el voltaje y el campo eléctrico están cambiando. Si disminuimos la capacitancia, el voltaje debe aumentar en este caso (sin batería). Si hubiera una batería, podríamos seguir argumentos similares, excepto en este caso que el voltaje \ $ V \ $, y por lo tanto \ $ \ vec {E} \ $ no cambia.

Pongámoslo de otra manera considerando el campo eléctrico: si tomamos el campo eléctrico \ $ \ vec {E} \ $ as \ $ E = \ frac {V} {d} \ $, o alternativamente que \ $ E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon_0 \ epsilon_r} \ $, donde \ $ \ sigma = \ frac {Q} {A} \ $, vemos nuevamente que \ $ \ vec {E} \ $ debe cambiar porque el cargo permanecerá igual mientras que la permitividad \ $ \ epsilon_0 \ epsilon_r = \ epsilon \ $ no lo haga. (Nuevamente, este no es el caso si la batería aún está conectada.) Ergo, vemos un aumento en el voltaje y el campo eléctrico al eliminar el dieléctrico sin batería.

Entonces, si pasamos por el enchufe y el chug, sabiendo que la permitividad entre las placas afecta la capacitancia, y que el campo eléctrico y el voltaje deben cambiar dada una carga inicial constante, obtenemos que la energía final es realmente mayor, ya que hemos Trabajo realizado en el condensador.

En resumen, la energía es mayor después de que se retira el dieléctrico. Tu creencia de que un dieléctrico perfecto significa que \ $ \ epsilon_r = 1 \ $ no es correcto, creo; más bien, la "perfección" en este caso simplemente significa que no hay conductividad eléctrica en absoluto.

    
respondido por el RYS
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Esta es una pregunta para la tarea, así que no voy a darte la respuesta directamente. El trabajo realizado para eliminar el dieléctrico es importante, pero no es necesario considerarlo directamente.

En su lugar, considere que la carga en las placas permanecerá constante (no hay conexión, por lo que no tiene a dónde ir). A partir de eso deberías poder calcular el voltaje y / o la energía.

    
respondido por el Spehro Pefhany

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