Propiedad interesante de Op-Amp. Invierte la función de transferencia del sistema en su retroalimentación.

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Esta es una pregunta teórica. Vi este circuito en alguna parte:

El sistema (a) tiene una función de transferencia: \ $ H (s) = V_ {out} (s) / V_ {in} (s) \ $

Y declaró que cuando el sistema (a) se coloca en el sistema (b) de la manera exacta que se muestra, entonces el circuito (b) tiene la función de transferencia: \ $ H_ {o} (s) = 1 / H ( s) = V_ {in} (s) / V_ {out} (s) \ $ Traté de demostrarlo, pero desafortunadamente no puedo entenderlo. Quiero probar rigurosamente que esto es cierto. ¿Alguien me puede ayudar? Gracias de antemano!

EDIT Encontré la respuesta. Es trivial, pero supongo que lo publicaré aquí.

En el circuito \ $ (β) \ $ el voltaje de la entrada inversora del operador ideal es el mismo que en la entrada no inversora, debido a la conexión a tierra virtual, por lo tanto, es $ V _- (s) = V _ + ( s) = V_ {en} (s) \ $. Pero el voltaje en la entrada inversora también es igual a \ $ H (s) V_ {out} (s) \ $ (la función de transferencia del sistema \ $ (α) \ $ veces lo que tenga en su entrada, que en el sistema \ $ (β) \ $ que es \ $ V_ {out} (s) \ $. Las dos ecuaciones anteriores nos dan que \ $: H_ {o} (s) = \ $ voltaje en su salida / voltaje en su entrada = \ $ V_ {out} (s) / (H (s) V_ {out} (s)) = 1 / H (s) \ $ que es lo que quería probar.

    
pregunta Nik-Lz

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La fórmula de retroalimentación clásica (H. Black) es

Ho = Ao / (1 + AoH) = 1 / (1 / Ao + H) con Ao = ganancia de bucle abierto y H = función de realimentación. Por supuesto, para Ao que se aproxima al infinito tenemos Ho = 1 / H .

Ejemplo: Si la ruta de realimentación consta de un divisor de voltaje resistivo R1 / (R1 + R2) obtenemos la expresión de ganancia clásica de bucle cerrado para una etapa opamp no inversora Acl = 1 + R2 / R1.

    
respondido por el LvW

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