Cálculo del voltaje con el análisis nodal

Estoy teniendo problemas con el cálculo de \ $ v \ $ en este circuito.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Con el análisis nodal (K.C.L. en el nodo 1) obtuve:

$$ \ frac {e_1-v_e} {R_1} + \ frac {e_1} {R_2} + \ frac {e_1-v} {R_3} = 0 $$

Ahora: $$ e_1 = v_e + \ frac {e_1-v_e} {R_1} \ implica e_1 \ left (1- \ frac {1} {R_1} \ right) = v_e \ left (1- \ frac {1 } {R_1} \ derecha) \ implica e_1 = v_e $$

Entonces la ecuación anterior se convierte en:

$$ \ frac {v_e-v_e} {R_1} + \ frac {v_e} {R_2} + \ frac {v_e-v} {R_3} = 0 \ implica \ frac {v_e} {R_2} + \ frac {v_e} {R_3} = \ frac {v} {R_3} = > v = v_e \ frac {R_3} {R_2} + v_e $$

Ahora, dado que las cantidades (dadas) son: \ $ v_e = 30 \ text {V} \ $, \ $ R_2 = 2 \ text {k} \ Omega \ $ y \ $ R_3 = 0.8 \ text {k } \ Omega \ $ Recibo \ $ v = 30 \ frac {0.8} {2} + 30 = 30 \ frac {8} {10} \ frac {1} {2} + 30 = 12 + 30 = 42 \ $ V, lo cual es incorrecto porque la solución lo informa como \ $ v = 10 \ $ V.

¿Podría alguien decirme amablemente dónde me equivoco?