Fuentes de voltaje en paralelo a la ley de combustión de Kirchhoff

Todavía no hemos cubierto el caso general en el que R1 y R2 son diferentes. Puede usar el análisis nodal o un equivalente de Thevenin, pero también puede tomar un enfoque más matemático y usar KVL simple. Cada camino alrededor del circuito da una ecuación diferente. Digamos que \ $ R_1 = 200 \ \ Omega \ $ y \ $ R_2 = 500 \ \ Omega \ $. Definiremos \ $ I_1 \ $ como la corriente a través de \ $ R_1 \ $ y \ $ I_2 \ $ como la corriente a través de \ $ R_2 \ $. Hay dos caminos posibles:

$$ 5 \ \ mathrm V - 4700 \ \ Omega \ cdot (I_1 + I_2) - 0.6 \ \ mathrm V - 200 \ \ Omega \ cdot I_1 = 0 $$

$$ 5 \ \ mathrm V - 4700 \ \ Omega \ cdot (I_1 + I_2) - 0.6 \ \ mathrm V - 500 \ \ Omega \ cdot I_2 = 0 $$

Son dos ecuaciones en dos incógnitas, lo que significa que podemos encontrar una solución. Podemos resolver las corrientes a mano o usando una herramienta conveniente como Wolfram Alpha . Las soluciones son:

$$ I_1 \ approx 650 \ \ mathrm {\ mu A} $$ $$ I_2 \ approx 260 \ \ mathrm {\ mu A} $$

Ahora considere el caso donde las dos resistencias son iguales \ $ (R_1 = R_2 = 270 \ \ Omega) \ $.

$$ 5 \ \ mathrm V - 4700 \ \ Omega \ cdot (I_1 + I_2) - 0.6 \ \ mathrm V - 270 \ \ Omega \ cdot I_1 = 0 $$ $$ 5 \ \ mathrm V - 4700 \ \ Omega \ cdot (I_1 + I_2) - 0.6 \ \ mathrm V - 270 \ \ Omega \ cdot I_2 = 0 $$

Podemos resolver estas ecuaciones simultáneas como antes. ¡Pero note cuán similares son las ecuaciones! Nada cambia excepto el nombre de la variable. Pero el nombre de la variable no tiene sentido, podemos numerar las corrientes como queramos. Como podemos intercambiar las dos ecuaciones (y, por lo tanto, las dos ramas) sin poder diferenciar, \ $ I_1 \ $ debe ser igual a \ $ I_2 \ $. Decimos que las dos ramas son simétricas . La simetría es un concepto poderoso en las matemáticas y las ciencias. Nos permite simplificar nuestro análisis eliminando variables. Si has estudiado la Ley de Gauss en física, ya has visto la simetría en acción.

Todo esto es una forma matemática sofisticada de decir que cuando tienes dos ramas idénticas en paralelo, sus corrientes deben ser las mismas. Eso nos permite escribir una sola ecuación:

$$ 5 \ \ mathrm V - 4700 \ \ Omega \ cdot (I_ {12} + I_ {12}) - 0.6 \ \ mathrm V - 270 \ \ Omega \ cdot I_ {12} = 0 $$

$$ 4.4 \ \ mathrm V - (2 \ cdot 4700 \ \ Omega + 270 \ \ Omega) I_ {12} = 0 $$

$$ I_ {12} \ approx 455 \ \ mathrm {\ mu A} $$

donde \ $ I_ {12} \ $ es la corriente a través de cualquiera de las ramas.

  

¿Hay una manera de encontrar un circuito equivalente para las fuentes V1, V2 y   resistencias R1 y R2 ??

Si las salidas están conectadas y V1 = V2, entonces las fuentes se pueden conectar. Esto significa que R1 y R2 están efectivamente en paralelo.

Esto significa que se convierte en una fuente de voltaje de V1 en serie con R1 || R2 o, en el ejemplo dado, la resistencia en serie es de 135 ohmios.

El voltaje bajo de Kirchof es una ecuación. Solo tienes que escribirlo:

V3 + V12 - V1 = 0 V3 + V12 - V2 = 0

Luego escriba la ley actual de Kirchof para el nodo en el centro:

I3 - I1 - I2 = 0

Sustituye los voltajes:

(V3-V12) / R3 - (V12 - V1) / R1 - (V12 - V2) / R3 = 0

Creo que eso es todo, solo resuélvelo ahora. Y en caso de que cometiera errores, escriba las ecuaciones usted mismo.

Solo por inspección, V1R1 está en paralelo con V2R2, por lo que, dado que los voltajes iguales en paralelo no cambian y un par de resistencias iguales en paralelo producen una resistencia total de la mitad de ambos, tenemos:

A continuación, dado que V1 y V2 están luchando entre sí, la tensión total disponible para impulsar la corriente a través del circuito será:

$$ Vt = V1 - V2 = 5V - 0.6V = 4.4 \ text {volts,} $$

y la corriente total a través del circuito será:

$$ It = \ frac {Vt} {R1 + R2} = \ frac {4.4V} {4835 \ Omega} = 910 \ text {microamperes} $$

Finalmente, el voltaje que cae a través de R2 será:

$$ V (R2) = It \ times R2 $$

y la tensión disminuida en R1 será:

$$ V (R1) = It \ times R1 $$