Impedancia compleja de un transformador

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Considero aquí solo un transformador ideal (sin fugas, etc.). Sean L1 y L2 los coeficientes de inducción de la respuesta primaria y secundaria, y M el coeficiente de inducción mutua. Supongamos que el primario tiene n1 giros, y el secundario n2 gira. Finalmente, suponga que el secundario está conectado a una impedancia (compleja) Z. ¿Cuál es la impedancia compleja del primario? Dicho de otra manera, si vemos el primario del transformador cuyo secundario está conectado a Z como un dipolo, ¿cuál es su compleja impedancia de entrada? Creo que debería haber una impedancia tan compleja, porque todos los componentes son pasivos y obedecen a la ley común de inducción.

Después de una gran cantidad de investigaciones en la web, encontré solo el siguiente artículo que proporcionaría aproximadamente una respuesta a esta pregunta; desafortunadamente, lo encontré poco claro en muchos aspectos: Couplage magnétique etc. Dado que esta pregunta es teórica, todo lo que no he especificado se puede introducir como parámetro, y la pregunta se puede reducir si es necesario.

EDITAR: Los términos "transformador ideal" son contradictorios con los valores finitos de L1 y L2 dados en la pregunta. De hecho, según varios documentos, un transformador ideal es uno para el que L1 y L2 tienden a infinito, mientras que la proporción de los cables permanece constante. Para tales transformadores ideales, el usuario 1582568 ha dado la respuesta. Para los transformadores no ideales (L1 y L2 tienen valores finitos), 3 fórmulas se derivaron matemáticamente en mi propia respuesta a continuación: el primero es el caso general (pero aún así es teórico porque descuida la resistencia interna del yo y otro tipo de ruidos). El segundo es para un 100% de acoplamiento (pero L1 y L2 finitos), y el tercero es el transformador ideal ya dado.

    
pregunta MikeTeX

3 respuestas

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La impedancia vista en el primario será Z * (n1 / n2) ^ 2.

    
respondido por el user1582568
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Considero solo un transformador ideal aquí (sin fugas, etc.).

Un transformador ideal sin fugas significa inequívocamente que el acoplamiento es del 100%. Esto significa que la impedancia del secundario es "transportada" al lado primario por la relación de vueltas al cuadrado.

  

¿Cuál es la impedancia compleja de la primaria?

Si el primario tiene una impedancia infinita (un verdadero transformador / convertidor de potencia en el sentido teórico), entonces la impedancia que mira ese primario es como se indicó anteriormente, pero el primario tiene una inductancia de magnetización totalmente definida en la pregunta como L1:

  

Sean L1 y L2 los coeficientes de inducción del primario y   resp. secundaria

Por lo tanto, la impedancia de entrada en el primario "L1" es la respuesta anterior pero en paralelo con la inductancia L1.

L2 no participa en la respuesta porque L2 no es "sentido" por L1 cuando está en circuito abierto.

    
respondido por el Andy aka
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Bueno, las palabras clave "circuito equivalente acoplado magnéticamente" de Lancovici me han llevado a algunos consejos. Encontré en un documento (y esto viene de hecho de las mismas definiciones) que tenemos el sistema

u1 = L1 d i1 / dt + j w M d i2 / dt

u2 = M d i1 / dt + L2 d i2 / dt

En el dominio de frecuencia, esto da

u1 = j w L1 i1 + j w M i2

u2 = j w M i1 + j w L2 i2

Ahora, con la esperanza de que mi derivación sea correcta, tenemos u2 = Z i2; sustituyendo este valor en la segunda ecuación, y eliminando i2 entre las dos ecuaciones, obtenemos

u1 = (j w L1 + (w ^ 2 M ^ 2) / (Z + j w L2)) i1, de ahí la impedancia aparente (primera fórmula en el caso general).

En el caso de que el coeficiente de acoplamiento k = M / (L1L2) ^ (1/2) sea cercano (o igual) a 1, el informe en la ecuación anterior lleva a

u1 = (j w L1 Z / (Z + j w L2)) i1, de ahí la impedancia de la primaria en este caso (segunda fórmula para acoplamiento del 100%).

Finalmente, en el llamado caso de un "transformador ideal", L1 y L2 son muy grandes, mientras que la relación L2 / L1 = a ^ 2 permanece constante (se puede mostrar que a es la relación del número de cables en el primario y el secundario), entonces la fórmula anterior se reduce a

u1 = L1 / L2 Z i1 = Z / a ^ 2 i1. Esto coincide con la respuesta del usuario1582568 (tercera fórmula).

    
respondido por el MikeTeX

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