Caída de voltaje a través del cable con vataje de carga fija

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Estoy buscando una ecuación para calcular la caída de voltaje de CC a través de cables que recorren una distancia, con un regulador de conmutación y una carga fija al final (un vataje conocido).

Aquí están los detalles:

La fuente de alimentación es 19.5v (que va en la longitud del cable).

El regulador se encuentra al final del cable, con una eficiencia estimada del 95%.

El voltaje de salida del regulador es 5v, y habrá una carga de 0.8A. 5V * 0.8A = 4W, y con una eficiencia del 95%, es una carga de aproximadamente 4,2 vatios (4W / 0,95 = aproximadamente 4,2W) que se extrae y usa el regulador.

Se estima que la resistencia total del cable es de 10.18 ohmios (calibre 23, 250 pies en cada dirección o 500 pies en total).

Y eso es todo lo que he conseguido. Estoy buscando una ecuación para calcular la caída de voltaje en el cable, dados los valores anteriores.

Al principio pensé que podía hacer los siguientes cálculos: 4.2W / 19.5V = aproximadamente 0.22A, luego 10.18 ohms * 0.22A = aproximadamente 2.24V, luego 19.5V - 2.24V = 17.26V en la entrada del regulador. Sin embargo, eso no tiene en cuenta que la energía se "desperdicia" como calor, debido a la resistencia del cable. Tomaría ese 0.22A * 2.24V y asumiría que el cable usa alrededor de 0.5W, pero debido a la caída de voltaje del cable, la corriente es en realidad más alta para que el regulador aún tire de 4.2W.

Entonces, ¿cómo puedo calcular la caída de voltaje, sabiendo el voltaje de la fuente (19.5V), la resistencia del cable (10.18ohms) y el vataje de carga (4.2W)?

    
pregunta Matthew

2 respuestas

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La potencia entregada por el suministro será de 19.5V * I. La energía desperdiciada en el cable será I ^ 2 / R, y la potencia entregada a la carga será de 4.2W. Al juntar todo esto obtienes:

$$ 19.5 V \ cdot I-I ^ 2 \ cdot 10.2 \ Omega = 4.2W $$

Esta es una ecuación cuadrática en \ $ I \ $, que se puede resolver para obtener \ $ I = 247.4mA \ $ o \ $ I = 1.664A \ $. La solución de mayor corriente corresponde a la condición en la que todo el voltaje cae en el cable, por lo que la corriente más baja es la respuesta correcta. Esto produce una caída de voltaje en el cable de \ $ 247.4mA \ cdot10.2 \ Omega = 2.523V \ $, y un voltaje de entrada de \ $ 16.98V \ $ en la carga.

    
respondido por el Austin
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@Austin muchas gracias. Eso parece alinearse con este gráfico que creé (perdón por la pobre escala del eje Y).

El eje Y es la tensión, el eje X es el amperaje. La línea roja indica el voltaje al final de los cables (según el amperaje), y el azul indica el voltaje y la corriente requeridos para proporcionar 4.2W. De hecho, parecen cruzarse a 247.4 mA y 1.664A.

YaquíhayunprogramaPythonsimpleparahacertodosloscálculos:

importsys,mathSOURCE_VOLTAGE=19.5#ThevoltagetostartwithWIRE_RESISTANCE=10.18#Rememberthatit'sthereandbackagain(+vand-vlines)REGULATED_VOLTAGE=5.0#orSTARTING_VOLTAGEifthereisnotaregulatorREGULATED_CURRENT=0.8#TheamperagerequiredfromtheregulatorREGULATOR_EFFICIENCY=0.95#Regulatorefficiency,foraswitchingregulatorNEEDED_WATTS=(REGULATED_VOLTAGE*REGULATED_CURRENT)/REGULATOR_EFFICIENCYprint"Source Voltage: %.2f" % SOURCE_VOLTAGE
print "Wire Resistance: %.2f" % WIRE_RESISTANCE
print "Needed Watts: %.2f" % NEEDED_WATTS

d = SOURCE_VOLTAGE * SOURCE_VOLTAGE - 4 * WIRE_RESISTANCE * NEEDED_WATTS

if d < 0:
    print "Impossible with the provided parameters.\n"
    sys.exit()

SOURCE_CURRENT = -(( -SOURCE_VOLTAGE + math.sqrt(d)) / (2* WIRE_RESISTANCE))
print "Source Current: %.2f" % SOURCE_CURRENT

VOLTAGE_DROP = SOURCE_CURRENT * WIRE_RESISTANCE
print "Voltage Drop: %.2f" % VOLTAGE_DROP

print "Watts wasted: %.4f" % (VOLTAGE_DROP * SOURCE_CURRENT)
print "Total Watts used: %.4f" % ((VOLTAGE_DROP * SOURCE_CURRENT) + NEEDED_WATTS)

ENDING_VOLTAGE = (SOURCE_VOLTAGE - VOLTAGE_DROP)
print "Final Voltage: %.2f" % ENDING_VOLTAGE

sys.exit()
    
respondido por el Matthew

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