Como null ha señalado en los comentarios,
El primer circuito es un amplificador diferencial y el segundo es un amplificador no inversor.
Podrá encontrar muchos artículos que explican su funcionamiento, características y limitaciones en los libros de texto estándar y en la web.
Referencia terrestre y flotante
Lo que vale la pena señalar es que el segundo circuito solo funcionará cuando la resistencia de detección se encuentre en el lado de tierra de la carga y se conecte directamente a tierra. El primero funcionará cuando la derivación esté, dentro de ciertos límites, flotando con respecto al suelo. La ubicación de la derivación en el circuito determinará qué configuración se adaptará a su aplicación.
Límites del riel de voltaje
Cada amplificador operacional tiene límites en el voltaje de entrada. Estos se proporcionan en la hoja de datos y determinan los voltajes de entrada máximos / mínimos permitidos donde se garantiza el funcionamiento correcto. Hay calificaciones máximas absolutas que cuando se exceden destruirán el dispositivo. Presta atención a estos.
La salida del amplificador operacional también tendrá límites en el voltaje de salida máximo y mínimo que puede suministrar. Vuelva a ver la hoja de datos, ¡pero es posible que necesite aprender lo que significan también!
Aislamiento y seguridad
Ambas configuraciones, como se dibujan, solo son adecuadas para mediciones de CC de bajo voltaje, ya que no están aisladas del amplificador operacional y del micro y no pueden manejar voltajes negativos.