Obtener la función de transferencia del circuito del amplificador operacional

Sé que es una respuesta tardía, pero lo intentaré en caso de que alguien más la necesite.

El problema en esta configuración, si analiza el circuito, es que esencialmente está olvidando la ruta de retroalimentación positiva. La razón es que al fijar su señal de entrada a la entrada \ $ V ^ + \ $, la ruta de retroalimentación positiva (la que tiene \ $ C \ $ y \ $ R_2 \ $) no tiene nada que ver con lo que ingresa en \ $ V ^ + \ $.

Las redes de retroalimentación, como su nombre lo indica, alimentan una fracción de la salida a la entrada, pero en esta configuración de circuito, hay una fuente constante establecida. Para ilustrar mejor lo que estoy diciendo, esto es lo que está sucediendo en \ $ V ^ + \ $:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Como puede ver, el voltaje en \ $ V ^ + \ $ es \ $ V_ {in} \ $, que no depende de la red de comentarios. Pero incluso sin pensar demasiado en lo que acabo de explicar, puede comenzar su análisis con:

$$ V_ {out} = A (V ^ + - V ^ -) $$ Cuando hay redes de retroalimentación positiva y negativa en el mismo circuito OPAmp, no siempre es seguro asumir que \ $ V ^ + = V ^ - \ $ ya que eso solo se aplica cuando la retroalimentación neta es negativa. De todos modos, aquí está el análisis: $$ V ^ + = V_ {in} $$ $$ V ^ - = \ frac {R_3} {R_3 + R_4} V_ {out} $$

Ahora conecte esto en la primera ecuación:

$$ V_ {out} = A \ bigg (V_ {in} - \ frac {R_3} {R_3 + R_4} V_ {out} \ bigg) $$

Después de algún álgebra puedes obtener tu función de transferencia:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {R_3 + R_4} {R_3 + \ frac {R_3 + R_4} {A}} $$

Recuerde que \ $ A \ $ es realmente grande, por lo que su función de transferencia ahora se convierte en:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ approx \ frac {R_3 + R_4} {R_3} $$

Como puede ver, es independiente de la ruta de retroalimentación positiva (no \ $ R_2, C o R_1 \ $).

Para demostrar más, aquí hay una simulación que construí en LTSpice

Comopuedever,tengo\$R_3=1k\Omega\$y\$R_4=10k\Omega\$porloquelagananciadevoltaje,\$\frac{V_{out}}{V_{in}}\$,deberíaestaralrededorde11.Aquíestáelvoltajedesalidaahoraparaunaentradasinusoidalde1Vdeamplitud:

Elgráficoverdeeslasalidayelazuleslaentrada.

Ahora,tengo\$R_3=1k\Omega\$y\$R_4=20k\Omega\$porloquelagananciadevoltaje,\$\frac{V_{out}}{V_{in}}\$,deberíaestaralrededorde21.Paralamismaentrada(ondasinusoidalde1V),aquíestálasalida:

Puedes jugar con diferentes valores para la red de comentarios positivos (\ $ R_2 \ $, \ $ C \ $, o \ $ R_1 \ $) y encontrarás que esto, idealmente, no tiene ningún efecto en la ganancia. del circuito. Espero que esto ayude!