Para tres resistencias que se juntan a partir de tres voltajes diferentes (compartiendo un potencial de referencia común):
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
El nodo central que comparten estas resistencias en común tiene la siguiente expresión de voltaje:
$$ \ begin {align *}
V_o & = \ frac {V_i \ cdot R_p \ cdot R_g + 5 \: \ textrm {V} \ cdot R_i \ cdot R_g +0 \: \ textrm {V} \ cdot R_i \ cdot R_p} {R_p \ cdot R_g + R_i \ cdot R_g + R_i \ cdot R_p} \\
\\
& = \ frac {V_i \ cdot R_p \ cdot R_g + 5 \: \ textrm {V} \ cdot R_i \ cdot R_g} {R_p \ cdot R_g + R_i \ cdot R_g + R_i \ cdot R_p}
\ end {align *} $$
En su caso, uno de los voltajes es cero, por lo que simplificó las cosas. Adelante, conecte sus valores de resistencia y dos voltajes de entrada diferentes y creo que encontrará que calcula con precisión los resultados que ya sabe que son correctos.
Resolvamos lo anterior para los dos valores importantes del divisor de resistencia, \ $ R_p \ $ y \ $ R_g \ $. Creo que solo podemos establecer \ $ R_i \ $ en alguna resistencia de entrada inicial, por lo que no necesitamos resolverlo ya que solo determinaremos qué es y luego iremos desde allí.
$$ \ begin {align *}
R_p & = \ frac {\ left (V_o-5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_i \ cdot R_g} {V_i \ cdot R_g - V_o \ cdot \ left (R_i + R_g \ right)} \ \
\\
R_g & = \ frac {V_o \ cdot R_p \ cdot R_i} {V_i \ cdot R_p + 5 \: \ textrm {V} \ cdot R_i - V_o \ cdot \ left (R_i + R_p \ right)}
\ end {align *} $$
Lo primero que debes notar es que si realmente quieres \ $ V_o = 0 \: \ textrm {V} \ $ cuando \ $ V_i \ $ es un voltaje mínimo, como \ $ - 20 \: \ textrm {V} \ $, entonces puedes resolver \ $ R_p \ $ sin necesidad de saber \ $ R_g \ $; porque se reduce así:
$$ \ begin {align *}
R_p & = \ frac {\ left (0 \: \ textrm {V} -5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_i \ cdot R_g} {V_i \ cdot R_g - 0 \: \ textrm {V } \ cdot \ left (R_i + R_g \ right)} \\
\\
& = \ frac {\ left (-5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_i \ cdot R_g} {V_i \ cdot R_g} \\
\\
& = \ frac {\ left (-5 \: \ textrm {V} \ right) \ cdot R_i} {V_i}
\ end {align *} $$
Esto es realmente genial Siempre que \ $ V_ {i \ left (min \ right)} \ lt 0 \: \ textrm {V} \ $, puede obtener un valor realista \ $ R_p \ $ sin preocuparse por \ $ R_g \ $ - solo en el caso especial, donde \ $ V_o = 0 \: \ textrm {V} \ $. Estoy bastante seguro de que el autor (el que creó lo que leyó en otra parte sobre esta idea divisoria) conocía este detalle. No creo que sea solo una coincidencia que una de las tensiones de entrada conduzca a una tensión cero exacta como salida.
Entonces, digamos que quieres \ $ R_i = 2.2 \: \ textrm {k} \ Omega \ $ y \ $ V_ {i \ left (min \ right)} = - 20 \: \ textrm {V} \ PS Luego se deduce que \ $ R_p = 550 \: \ Omega \ $. Eso fue fácil. Y ahora que tenemos \ $ R_p \ $, podemos usar la siguiente ecuación para resolver \ $ R_g \ $, en el caso de que \ $ V_ {i \ left (max \ right)} = 20 \: \ textrm { V} \ $. De eso, obtenemos \ $ R_g = 733 \: \ tfrac {1} {3} \: \ Omega \ $.
Si desea valores estandarizados, establecería \ $ R_p = 470 \: \ Omega \ $ y \ $ R_g = 680 \: \ Omega \ $, que proporcionaría \ $ V_o \ approx 380 \: \ textrm {mV} \ $ cuando \ $ V_i = -20 \: \ textrm {V} \ $ y \ $ V_o \ approx 4.87 \: \ textrm {V} \ $ when \ $ V_i = 20 \: \ textrm {V} \ $.
La impedancia total, según lo visto por \ $ V_i \ $, es:
$$ \ begin {align *}
R_L & = R_i + R_p \ vert \ vert R_g
\ end {align *} $$
En el ejemplo anterior, esto significa \ $ R_L \ approx 2.5 \: \ textrm {k} \ Omega \ $.
En cualquier caso, las ecuaciones anteriores le proporcionan un algoritmo o método mediante el cual puede establecer varios valores de resistencia para su situación. También puede incluir su resistencia de fuente (del voltaje de entrada) como parte de \ $ R_i \ $ en sus cálculos, si se da cuenta.
