Determine los voltajes de nodo vy vb para el circuito

Solo configúralo y derríbalos. El lado izquierdo de la ecuación inicial, para cada nodo que establezca, serán las corrientes que salen del nodo. El lado derecho serán las corrientes que ingresan al nodo.

Nodo 'a' primero:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_a} {4 \ Omega} + \ frac {V_a} {2 \ Omega} + 3A & = \ frac {0V} {4 \ Omega} + \ frac {V_b} {2 \ Omega} \\ V_a \ cdot \ left (\ frac {1} {4 \ Omega} + \ frac {1} {2 \ Omega} \ right) + V_b \ cdot \ left (\ frac {-1} {2 \ Omega} \ right ) & = - 3A \ end {align *} $$

Nodo 'b' ahora: $$ \ begin {align *} \ frac {V_b} {2 \ Omega} + \ frac {V_b} {3 \ Omega} & = 4A + \ frac {V_a} {2 \ Omega} + \ frac {0V} {3 \ Omega} \\ V_a \ cdot \ left (\ frac {-1} {2 \ Omega} \ right) + V_b \ cdot \ left (\ frac {1} {2 \ Omega} + \ frac {1} {3 \ Omega} \ right ) & = 4A \ end {align *} $$

Esas son tus dos ecuaciones en dos incógnitas. En este caso, \ $ V_a = -1 \ tfrac {1} {3} V \ $ y \ $ V_b = 4V \ $, si hice las cosas bien.

Puedo reconstituir mi formulario de ecuación en el tuyo, más o menos, como:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_a} {4 \ Omega} + \ frac {V_a-V_b} {2 \ Omega} + 3A & = 0 \\ \ frac {V_b-V_a} {2 \ Omega} + \ frac {V_b} {3 \ Omega} -4A & = 0 \ end {align *} $$

O, en forma negada:

$$ \ begin {align *} - \ frac {V_a} {4 \ Omega} - \ frac {V_a-V_b} {2 \ Omega} -3A & = 0 \\ \ frac {V_a-V_b} {2 \ Omega} - \ frac {V_b} {3 \ Omega} + 4A & = 0 \ end {align *} $$

¿Quizás puedas ver las diferencias aquí? Este último par de ecuaciones se parece al suyo, excepto por el signo de \ $ \ tfrac {V_b} {3 \ Omega} \ $. Probablemente, debido a que no se dio cuenta de que era \ $ \ tfrac {0V-V_b} {3 \ Omega} \ $, como una conjetura.

Hazme saber si necesitas que camine lentamente a través de cómo configuro las ecuaciones iniciales.

Cuando aplica el análisis nodal a un circuito, es útil suponer que todas las corrientes están saliendo o en el nodo, a menos que una fuente de corriente le indique lo contrario. Ese es el enfoque que tomaste. Para analizar el nodo a, asumió que todas las corrientes estaban saliendo del nodo y es correcto, pero en el nodo b, cuando asumió que todas las corrientes estaban saliendo, incluyó la fuente actual de la fuente 4 A, cuando muestra claramente que no está al salir del nodo, va a entrar. En tu segunda ecuación, deberías haber escrito la corriente de 4 amperios en el otro lado del signo igual, porque está entrando.