No tengo problemas para encontrar la función de transferencia con sistemas de 1 entrada y 1 salida y luego puedo obtener fácilmente la representación del estado del espacio, pero este ejercicio requiere que "encuentre la representación del estado del espacio del circuito, asumiendo que las salidas son Las corrientes en R1 y R2 ". ¿Cómo empiezo a pensar en este problema?
Una posible solución:
Elegir las variables de estado como corriente en el inductor y el voltaje en el condensador:
$$ x_1 = i_L = i_1 $$ $$ x_2 = v_C $$
Aplicar KVL y KCL a la malla izquierda y al nodo superior, respectivamente:
$$ v_1 - R_1x_1 -L \ dot {x_1} -x_2 = 0 $$ $$ -x_1 + C \ dot {x_2} + \ frac {x_2-v_2} {R_2} = 0 $$
Reorganización:
$$ \ dot {x_1} = - \ frac {R_1} {L} x_1 - \ frac {1} {L} x_2 + \ frac {1} {L} v_1 $$ $$ \ dot {x_2} = \ frac {1} {C} x_1- \ frac {1} {CR_2} x_2 + \ frac {1} {CR_2} v_2 $$
En la representación de espacio de estado estándar: $$ \ mathbf {\ dot {x} = Axe + Bu} $$ $$ \ mathbf {y = Cx + Du} $$
Y, puesto que \ $ i_2 = \ frac {x_2-v_2} {R_2} \ $:
$$ \ begin {bmatrix} \ dot {i_1} \\\ dot {v_c} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} -R_1 / L & -1 / L \\ 1 / C & -1 / CR_2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_1 \\ v_c \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 1 / L & 0 \\ 0 & 1 / CR_2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \ end {bmatrix} $$
$$ \ begin {bmatrix} i_1 \\ i_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 / R_2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_1 \\ v_c \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -1 / R_2 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \ end {bmatrix} $$
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