Calcular la magnitud de una función de transferencia

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Pregunta simple aquí, ¿Cómo reorganizo esto?

$$ T (s) = \ frac {1} {(s + 1) (s ^ 2 + s + 1)} $$

a esto?

$$ \ left | T (j \ omega) \ right | = \ frac {1} {\ sqrt {1 + \ omega ^ 6}} $$

Wolfram lo hace y dice que funciona cuando el omega es positivo, pero aún estoy perdido, haciendo el cálculo de los cuadrados obtengo una gran cantidad de exponentes de omega, como el denominador después de la cuadratura:

$$ - \ omega ^ 6 + 4j \ omega ^ 5 +8 \ omega ^ 4 -10j \ omega ^ 3 -8 \ omega ^ 2 + 4j \ omega + 1 $$

El denominador primero se convierte en esto y no me gusta seguir adelante porque todas las instrucciones que he seguido terminé con una serie grande como la que se muestra arriba.

$$ \ left | (1 + 2 j w-2 w ^ 2-j w ^ 3) \ right | $$

    
pregunta Supernovah

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En primer lugar, transformamos el dominio s al dominio de frecuencia con \ $ s = j \ omega \ $ lo que nos da:

$$ T (j \ omega) = \ frac {1} {(j \ omega + 1) ((j \ omega) ^ 2 + j \ omega + 1)} = \ frac {1} {(j \ omega + 1) (j \ omega + 1- \ omega ^ 2)} = \ frac {1} {1-2 \ omega ^ 2 + j (- \ omega ^ 3 + 2 \ omega)} $$

Note que escribí el denominador en la forma \ $ a + bj \ $. Tomando la magnitud de esta función da:

$$ \ left | T (j \ omega) \ right | = \ frac {1} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} = \ frac {1} {\ sqrt {(1-2 \ omega ^ 2) ^ 2 + (- \ omega ^ 3 + 2 \ omega) ^ 2}} = \ frac {1} {\ sqrt {(4 \ omega ^ 4-4 \ omega ^ 2 + 1) + ( \ omega ^ 6-4 \ omega ^ 4 + 4 \ omega ^ 2)}} = \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 6}} $$

    
respondido por el Ferry

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