En una línea de transmisión, ¿por qué ocurre la transferencia de potencia máxima en la coincidencia de impedancia?

Primero comience leyendo aquí y, en particular, la sección "Línea de transmisión de fuente única que maneja una carga"

¿Por qué se transfiere la potencia máxima cuando la impedancia característica de una línea de transmisión es equivalente a la impedancia de una carga?

Bueno, eso no es exactamente cierto. Debe decir "equivalente a la parte real de la impedancia de la carga".

Debes saber que hay 3 elementos pasivos: resistencias, condensadores e inductores.

De estos, solo el Resistor puede disipar la energía porque tiene una impedancia de valor Real .

$$ Z_R = R $$

Los condensadores e inductores son componentes reactivos y no pueden disipar la potencia (aquí estamos hablando de componentes ideales). Su impedancia solo tiene una parte imaginaria

$$ Z_C = 1 / jwC $$ $$ Z_L = jwL $$

Ese j hace estos imaginarios.

Estos componentes reactivos solo pueden influir en la amplitud y la relación de fase de una señal. Como no pueden disipar la energía, no se pierde energía en estos componentes.

Una línea de transmisión (ideal) se puede ver como una red distribuida de Condensadores e Inductores, por lo que no hay resistencias. La impedancia característica de una línea de transmisión nos dice algo acerca de las relaciones entre la amplitud, la fase, las corrientes y los voltajes de las ondas que viajan a través de ella.

En el medio de una línea de transmisión, la onda que viaja a través de ella "ve" la misma impedancia característica en el frente y detrás. No puede disiparse en estas impedancias ya que son reactivas, no pueden disipar el poder.

Sin embargo, al final de la línea de transmisión en la carga, la impedancia característica termina y se convierte en una impedancia real . La amplitud y las relaciones de fase no se modifican cuando la impedancia de carga tiene el mismo valor que la impedancia característica de la línea de transmisión. Así que la ola viaja hacia la carga como si nada hubiera cambiado. Si hubiera una diferencia, entonces parte de la ola se reflejará .

En la carga, la onda no puede viajar más, pero como la impedancia es real , se disipa y se convierte en calor.

Probablemente sabes que la onda reflejada es cero si la coincidencia es perfecta. Pero, ¿por qué se produce el reflejo si hay una carga incorrecta? Supongo que esto es lo interesante.

Explicación: Al principio, debe tener en cuenta que la impedancia característica de la línea no es algo resistente como la que atraviesa la onda. Describe la ola: qué ondas son posibles en esa línea geometría y materiales.

supongamos que la línea tiene una impedancia característica Zc. Significa la relación entre voltaje y corriente en una y estrictamente una onda que se desplaza en dirección. Up / Ip = Zc = Ur / Ir en cada momento y en cada punto de la línea. Aquí p se refiere a la onda de propagación de la carga yr se refiere a la onda reflejada.

Estas ecuaciones son el hecho matemático de las ondas a lo largo de una línea de dos cables sin pérdida. Son ciertas para valores de voltaje y corriente momentáneos, así como para valores rms.

Para carga (esta vez una resistencia = RL) hay otro hecho igualmente válido: la Ley de Ohm. La tensión total de carga UL y la corriente total IL obedecen la ley de Ohm. UL / IL = RL.

El voltaje total y la corriente total son las superposiciones de los voltajes y corrientes de las diferentes ondas. UL = Arriba + Ur. IL = Ip-Ir. El signo menos es causado por el hecho de que la onda reflejada transporta energía hacia el principio de la línea.

Ahora tenemos las ecuaciones Up / Ip = Zc = Ur / Ir y (Up + Ur) / (Ip-Ir) = RL.

Un cálculo corto muestra que la onda reflejada es cero, es decir, Ur = 0 e Ir = 0 si RL = Zc. La tensión de carga total UL es en ese caso = Arriba, la tensión de onda venidera.

Debido a que asumimos que la línea no tiene pérdida y que la fuente de la señal no puede obtener nada de la carga sin la onda reflejada, la transmisión de potencia debe estar en su máximo cuando RL = Zc. Por supuesto, esto también puede derivarse puramente mediante cálculos.

Sin cálculos, podemos decir que si RL = Zc, la onda venidera se ajusta directamente a la carga (= la misma U / I) y no se necesita una onda reflejada para satisfacer todas las leyes U / I básicas.

Se necesita un poco de matemáticas más complicadas si queremos demostrar que las adiciones no lineales o reactivas a RL no aumentan la potencia transmitida.

Casi respondes tu propia pregunta, pero te pierdes algunos detalles. De hecho, una de las razones por las que se produce una transferencia de potencia máxima en una línea coincidente es que la onda que se desplaza por una línea con alguna impedancia característica "no siente diferencia" al bajar por una carga de la misma influencia, y por lo tanto no hay reflexiones. Sin embargo, tenga en cuenta que su carga suele ser una resistencia y que la impedancia es puramente real. Esto significa que una vez que la ola viaja a través de la carga, se disipa como calor y ya no existe en la línea. Por otro lado, debido a que una línea de transmisión (pérdida menor) se modela solo con componentes reactivos, no puede disipar ninguna energía y la onda solo se propaga de una parte a otra.

Intuitivamente se ve muy simple. Se sabe que si la impedancia de carga no coincide con la impedancia de la línea de transmisión, la onda entrante se refleja parcialmente. Ocurre en ambos casos de desajuste de impedancia, solo la fase reflejada es diferente. En ambos casos, la onda reflejada transporta energía a la línea de transmisión, por lo que la potencia disipada en la carga es menor. Por lo tanto, parece obvio que la potencia estará al máximo si no se produce una reflexión, lo que ocurre solo si la impedancia de la carga coincide con la línea.

Si no coincide con la impedancia, parte de la energía que fluye a través de la línea de transmisión se refleja en el punto donde cambia la impedancia.

El factor de reflexión para la onda es:

\ $ \ Gamma = \ frac {Z_ {nuevo} -Z_0} {Z_ {nuevo} + Z_0} \ $

La transmisión de potencia tiene su máximo cuando no se refleja ninguna onda. Esto es cuando  \ $ Z_ {nuevo} = Z_0 \ $ (impedancia combinada).

Si dejas el final de la línea abierto. Tienes un reflejo de "1". La ola está volviendo como fue enviada. Si cortas el final, obtienes un factor de "-1". La ola se refleja invertida. Para cualquier resistencia distinta de estos tres casos, se refleja algo de energía y otra no.

Explicación más detallada:

En un sistema de RF tiene tres impedancias: la impedancia de origen \ $ Z_i \ $, la impedancia de carga \ $ Z_L \ $ y la impedancia de línea \ $ Z_0 \ $.

La transferencia de potencia máxima se produce si la impedancia de entrada \ $ Z_ {in} \ $, vista por la fuente, es igual al conjugado complejo de \ $ Z_ {i} \ $. Este es un conocimiento básico en análisis de CA para cada rango de frecuencia.

$$ Z_ {in} = \ overline {Z_ {i}} $$

La impedancia de línea no tiene que ser igual a la impedancia de la fuente. Solo la impedancia de entrada resultante (que depende de la impedancia de línea) tiene que hacerlo.

La impedancia de entrada \ $ Z_ {in} \ $ se puede calcular o evaluar gráficamente usando un gráfico de smith.

$$ Z_ {in} = Z_0 \ cdot \ frac {Z_L + Z_0 \ tanh \ gamma l} {Z_0 + Z_L \ tanh \ gamma l} $$ Para una explicación detallada de esta fórmula, puede consultar varios libros de RF o Wikipedia.

Ejemplo 1: Si tiene una fuente y una impedancia de carga de 50 ohmios, una solución válida es una línea de 50 ohmios con cualquier longitud, siempre que se considere sin pérdidas. La impedancia de entrada que se ve en la línea es igual a 50 ohmios y, por lo tanto, la condición anterior para la transferencia de potencia máxima se completa.

Ejemplo 2: Si toma una carga de 100 ohmios y desea conectarlo a una fuente de 50 ohmios, una forma válida sería:

Tome una línea con una impedancia característica de \ $ Z_0 = 70.7 \ Omega (= \ sqrt {50 \ Omega \ cdot 100 \ Omega}) \ $ y una longitud de un cuarto de longitud de onda. La impedancia de entrada \ $ Z_ {in} \ $ es igual a \ $ 50 \ Omega \ $ en este caso. Por lo tanto, se produce la máxima transferencia de potencia.

Usted ve, que la impedancia de línea no necesariamente tiene que ser la misma que la impedancia de fuente / carga. Sin embargo, una forma fácil de lograr una solución válida es establecer todas las impedancias iguales, como se muestra en el primer ejemplo.

Espero que esto lo explique un poco mejor.