corriente negativa para descargar el condensador

Una vez tuve la misma duda, pero en resumen, tiene que ver con la convención de signos pasivos.

Este es el circuito que tienes:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Mira que en lugar de usar KVL, estoy usando KCL por ahora. Definí el nodo \ $ v_o \ $. He definido mis corrientes en la dirección que se muestra, pero ciertamente puede elegir otras direcciones. De ello se deduce que:

$$ i_c + i_R = 0 $$

Y ahora puede conectar lo que \ $ i_c \ $ y \ $ i_R \ $ son, para obtener

$$ C \ dfrac {dv_o (t)} {dt} + \ dfrac {v_o} {R} = 0 $$

Y esa es la ecuación diferencial que le dará la solución bien conocida para un condensador de descarga.

¿Por qué funciona para KCL y parece que no puedes hacer que funcione con KVL?

El truco está en el uso de la convención de signos positivos. Los dispositivos pasivos tienen una relación positiva de corriente y voltaje cuando la ' corriente entra en el terminal positivo y sale del terminal negativo '

Dado que la corriente entra en los elementos a través del terminal + y sale a través del terminal negativo, entonces la corriente es positiva, por el PSC.

Aquí hay un extracto del libro Nilsson-Riedel Electric Circuits

Entonces,cuandoveaqueelcapacitortieneel\$i_c=+C\dfrac{dv}{dt}\$(observeel+),esaesladefiniciónquesiguelaconvencióndesignospasivosdondelacorrienteentraenelterminalpositivo.

SiutilizaraKVL,observeelsiguienteenfoque:

^{simular este circuito}

Que es lo mismo que el primero que dibujé pero agregué otra definición actual, la que usaré para el bucle KVL. Nombré ese \ $ i_s \ $ actual (en rojo), y hagamos KVL:

$$ v_o-i_sR = 0 $$

Ahí es donde te confundes. Ahora, puede ver en el circuito que \ $ i_s \ $ va en la dirección opuesta en comparación con el \ $ i_c \ $ current (definición por psc), es decir,

\ $ i_c = -i_s \ $ o \ $ - i_c = i_s \ $

Y como el \ $ i_s \ $ actual está en la misma dirección que \ $ i_r \ $,

$$ i_s = i_r $$

Y si conectas la relación \ $ i_s \ $ y \ $ i_c \ $, terminas con la ecuación diferencial correcta:

$$ v_o - (- i_c) R = 0 $$ $$ v_o + i_cR = 0 $$ $$ C \ dfrac {dv_o (t)} {dt} + \ dfrac {v_o} {R} = 0 $$

Espero que ayude.

Se necesita un dibujo de direcciones positivas. Supongamos que un capcitor tiene un voltaje positivo entre sus polos. Sea la carga o descarga de corriente positiva, se define en ese dibujo. La carga en la conversación diaria no tiene una dirección actual única. La carga en la conversación cotidiana es la situación en la que la tensión entre los polos de los condensadores se desplaza más lejos de cero.

Apégate a estos cuando U es positivo

Para un circuito más complejo, todavía se necesita el dibujo. ¡No proporcionó uno! No hay posibilidad de juzgar cuál es la ecuación correcta.

Elija uno de mis dibujos, agregue una resistencia y escriba la ley de Ohm para la corriente de resistencia. Escriba esa corriente para que sea igual a mi I. Asegúrese de haber escrito la ley de Ohm usando las mismas direcciones U y I positivas que se encuentran en el dibujo que seleccionó. Luego obtienes la ecuación correcta para el dibujo seleccionado.

Agreguemos una resistencia al dibujo de la izquierda. La ley de Ohm es: I = -U / R porque la corriente positiva entra en la resistencia en ese extremo donde está + voltaje comparado con el otro extremo.

El dibujo seleccionado lleva a tu ecuación. La ecuación que se ve con más frecuencia es verdadera cuando se agrega una resistencia a mi dibujo más a la derecha.

No, no terminas con esa ecuación.

Si invierte la orientación de sus "sondas" en el condensador, de modo que vea una corriente negativa en lugar de positiva, también verá un voltaje negativo en lugar de positivo.

Es decir, cada aparición de \ $ Vc (t) \ $ cambiará su signo, dando como resultado una ecuación que es exactamente equivalente a la primera.

Hace poco tuve la necesidad de volver atrás y comprender los conceptos básicos de dónde provienen las ecuaciones de carga y resistencia del condensador / resistencia. Después de un rápido vistazo en línea, fue fácil encontrar y comprender el circuito simple de un condensador que se carga desde un voltaje de CC fijo a través de una resistencia. No fue tan fácil encontrar mucho en la derivación de la ecuación de descarga.

Finalmente, me di cuenta de que el modelado matemático debe hacerse de una manera que refleje el original real. Entonces, mi enfoque (exitoso) fue así:

Elcircuitosimplequeconsisteenuncondensador"C" que comienza con una carga de Vx, está en paralelo con una resistencia "R". La tensión en el condensador (en cualquier momento) se indica mediante Vc. Por lo tanto, $$ Vc = Vr $$ y la ley de Ohm dicta que $$ Vr = (R) (Ir) $$.

Ahora aquí es donde todo tenía mucho sentido para mí: Comenzar con
$$ Ir = Ic $$ y $$ Ic = Vc \ left (\ frac {\ Delta (Vc)} {\ Delta (t)} \ right) $$ Es muy importante darse cuenta de que, dado que el capacitor se está descargando, su voltaje, Vc, disminuye en el tiempo. Y la bala mágica de plata es el hecho de que debido a que Vc disminuye a medida que aumenta el tiempo "t", \ $ \ frac {\ Delta (Vc)} {\ Delta (t)} \ $ obviamente debe ser un valor negativo. No se necesita PSC (convención de signos pasivos); ni ASC (Active Sign Convention) necesaria en absoluto.

$$ Vc = RC \ frac {- \ Delta (Vc)} {\ Delta (t)} $$

Después de pasar por los mismos movimientos (matemáticamente hablando) uno pasa por obtener las ecuaciones de carga del condensador, se obtiene la ecuación de descarga correcta.

Es posible que lo anterior no sea una forma "adecuada" de explicar / analizar el circuito de descarga, pero funciona, y funciona para mí. Quizás también lo encuentres aceptable.

Para el beneficio de aquellos que desean ver el resto de los pasos omitidos arriba, aquí están:

$$ Vc = Vr $$ $$ Vc = (R) (Ir) $$ $$ Ir = Ic \ quad y \ quad Ic = C \ frac {- \ Delta (Vc)} {\ Delta (t)} $$ Por lo tanto, \ quad Vc = RC \ frac {- \ Delta (Vc)} {\ Delta (t)} $$ $$ \ Delta (t) = \ frac {RC} {Vc} (- \ Delta (Vc)) $$ $$ \ int \ Delta (t) = \ int \ frac {-RC} {Vc} \ Delta (Vc) $$ $$ \ int \ Delta (t) = (-RC) \ int \ frac {1} {Vc} \ Delta (Vc) $$ $$ t = (-RC) (ln (Vc)) \; + K $$ $$ En \ quad t = 0, \ quad K = (RC) (ln (Vx)) $$ Por lo tanto, \ quad t = (-RC) (ln (Vc)) + (RC) (ln (Vx)) $$ $$ \ frac {t} {RC} = (ln (Vx)) - (ln (Vc)) $$ $$ e ^ \ frac {t} {RC} = \ frac {Vx} {Vc} $$ Y finalmente, $$ Vc = (Vx) (e ^ \ frac {-t} {RC}) $$

Para responder a la pregunta original, que era "¿por qué esta ecuación no es un punto de inicio válido para derivar la ecuación de un condensador que se descarga a través de una resistencia?" --- >

La ecuación $$ Vc (t) - \ left (RC \ frac {dVc (t)} {dt} \ right) = 0 $$ puede reescribirse como $$ Vc (t) = \ left (RC \ frac {dVc (t)} {dt} \ right) $$ Como tal, \ $ Vc (t) \ $ AUMENTARÁ en el tiempo porque el término \ $ \ frac {dVc (t)} {dt} \ $ es positivo . Dado que \ $ Vc (t) \ $ realmente DISMINUYE a tiempo, es por eso que la ecuación de inicio no es válida.

Eugenio

1709221531c

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