Tengo estos dos circuitos:
Con un OPAMP 'normal' (sin condensadores), sé cómo calcular el factor de amplificación del circuito (\ $ A = \ dfrac {U_ {uit}} {U_ {in}} \ $). ¿Pero cómo lo hago con esos dos condensadores? Pero también, ¿cómo calculo dónde está el punto -3 dB de ambos circuitos?
El opamp en ambos circuitos es solo un seguidor de voltaje con una ganancia de 1, por lo que es irrelevante para el propósito de calcular la ganancia.
El circuito izquierdo es un filtro de paso alto R-C simple, y el circuito derecho es un filtro de paso bajo R-C simple. La ganancia de cada uno de estos es 1 en la banda de paso. En la banda de parada, la ganancia disminuirá 6 dB / octava o 20 dB / década de frecuencia.
El punto de caída de cualquiera de los tipos de filtro es cuando la magnitud de impedancia del capacitor es igual a la resistencia. La ecuación para la frecuencia es:
F = 1 / (2 π R C)
Cuando R está en Ohms y C en Farads, F está en Hertz. En su caso, tiene 100 nF y 3.3 kΩ, por lo que la frecuencia de caída de cada filtro es de aproximadamente 480 Hz. A esa frecuencia, el filtro se atenuará por un factor de la raíz cuadrada de 2, o tendrá una ganancia de -3 dB. La ganancia del filtro en función de la frecuencia varía suavemente, pero después de una octava o dos en cualquier dirección, se aproxima a 20 dB / década por debajo de la frecuencia de reducción en un lado y la ganancia unitaria en el otro.
El filtro de la izquierda es un paso alto, por lo que para frecuencias superiores a 480 Hz se acercará a la ganancia unitaria a medida que la frecuencia aumenta. Después de aproximadamente 1 kHz, la ganancia estará lo suficientemente cerca de 1 para la mayoría de los propósitos, ciertamente para cualquier aplicación de audio normal. Muy por debajo de 480 Hz, se aproximará asintóticamente a la atenuación en la relación de 480 Hz a la frecuencia real. Por ejemplo, a 100 Hz, se atenuará cerca de 4.8 veces, o la ganancia estará cerca de -14 dB.
El filtro de paso bajo de la derecha funciona de la misma manera que se invierte la frecuencia alrededor del valor de reducción de 480 Hz. A 100 Hz, la ganancia será de casi 1, y a 3 kHz se atenuará a cerca de 3 kHz / 480 Hz = 6.25 veces, para una ganancia de -16 dB.
Pero también, ¿cómo calculo dónde está el punto -3 dB de ambos circuitos?
En general, encontrará la magnitud de la función de transferencia, la igualará a \ $ \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} ^ * \ $, y resolverá el frecuencia.
Para un filtro de primer orden simple, esto es casi trivial. En el segundo circuito, el voltaje en la entrada inversora del amplificador operacional es:
$$ V_ + = V_ {in} \ dfrac {1} {1 + j \ omega RC} \ tag {1} $$
Multiplica por el conjugado para encontrar la magnitud al cuadrado :
$$ | \ dfrac {V _ +} {V_ {in}} | ^ 2 = \ dfrac {1} {1 + j \ omega RC} \ dfrac {1} {1 - j \ omega RC} = \ dfrac {1} {1 + (\ omega RC) ^ 2} \ tag {2} $$
Saca la raíz cuadrada para encontrar la magnitud:
$$ | \ dfrac {V _ +} {V_ {in}} | = \ dfrac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} \ tag {3} $$
Ahora, es fácil ver que esto es igual a \ $ \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ $ cuando \ $ \ omega = \ dfrac {1} {RC} \ etiqueta {4} \ $
\ $ ^ * 20 \ log (\ frac {1} {\ sqrt {2}}) \ approx -3dB \ $