Efecto del condensador del emisor en un amplificador de emisor común

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Esta pregunta es sobre el circuito del emisor común, que se muestra a continuación, sobre la influencia que tiene el capacitor del emisor (\ $ C_E \ $) en la ganancia del amplificador.

Enellibro"Transistor Circuit Techniques", de G. J. Ritchie, el autor dice que el emisor común tiene las siguientes frecuencias críticas, debido a la influencia del condensador \ $ C_E \ $:

  1. \ $ f_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_E (r_e \ parallel R_E)} \ $ es la frecuencia en que la ganancia de voltaje es 0.707 (\ $ \ sqrt {2} / 2 \ $) veces su banda media nivel,

  2. \ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $ es la frecuencia a la cual el voltaje la ganancia es 1.414 (\ $ \ sqrt {2} \ $) veces la ganancia de voltaje de CC.

También dice que la ganancia de voltaje del seguidor del emisor se puede expresar de la siguiente forma, que denomina "forma estándar":

\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {1 + jf / f_1} {1 + jf / f_0} \ $, donde \ $ A_ {dc} \ $ es la ganancia de voltaje de CC (es decir, la ganancia para frecuencias donde \ $ C_E \ $ se puede aproximar como un circuito abierto).

Estoy tratando de entender las declaraciones del autor que describí anteriormente, y me gustaría tener alguna idea. A continuación están mis intentos.

Primero, dibujé el modelo AC:

(EnelmodelodeCA,yaquemeimportaelefectodelareactanciade\$C_E\$enlaganancia,nolaignoro.Sinembargo,supongoqueelcapacitordeentrada\$C_C\$esunCortocircuitoparatodaslasfrecuenciasdeinterés.)

Luego,calculélagananciadelamplificador.Estoesloquehice:

Calcular\$v_{in}\$entérminosde\$i_b\$:

\$v_{in}=i_b\left(r_\pi+(\beta+1)\left(R_E\parallel\dfrac{1}{j\omegaC_E}\right)\right<\/p>

Calcular\$v_{out}\$entérminosde\$i_b\$:

\$v_{out}=-i_cR_C=-\betai_bR_C\$

Calcularlaganancia(\$\dfrac{v_{out}}{v_{in}}\$):

\$A_v=\dfrac{-\betaR_C}{r_\pi+(\beta+1)\left(R_E\parallel\dfrac{1}{j\omegaC_E}\right)}=\dfrac{-\betaR_C}{r_\pi+(\beta+1)\dfrac{R_E}{j\omegaC_ER_E+1}}\$

Ahora,paraexpresaresoenel"formulario estándar" dado por el autor del libro, encontraré \ $ A_ {dc} \ $ (la ganancia de CD). La ganancia de CD se puede encontrar haciendo que \ $ \ omega = 0 \ $ en la expresión para \ $ A_v \ $:

\ $ A_ {dc} = \ dfrac {- \ beta R_C} {r_ \ pi + (\ beta + 1) R_E} \ $

Ahora, \ $ A_v \ $ puede expresarse en términos de \ $ A_ {dc} \ $:

\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {j \ omega C_ER_E + 1} {1+ \ dfrac {j \ omega C_ER_Er_ \ pi} {r_ \ pi + (\ beta + 1) R_E}} \ $

\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {1 + j \ omega C_ER_E} {1+ \ dfrac {j \ omega C_ER_Er_e} {r_e + R_E}} = A_ {dc} \ dfrac {1 + j \ omega C_ER_E} {1 + j \ omega C_E (R_E \ parallel r_e)} \ $

Comparando esto con el formulario estándar, puedo ver que \ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $ y \ $ f_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E \ parallel r_e} \ $, tal como lo indica el autor.

Ahora, también puedo calcular estas frecuencias directamente desde su definición. Por ejemplo, si calcula \ $ \ omega_1 \ $ (la frecuencia angular correspondiente a la frecuencia \ $ f_1 \ $) haciendo \ $ \ izquierda | \ dfrac {A_v} {A_ {dc}} \ right | = \ sqrt {2} \ $, obtengo:

\ $ \ left | \ dfrac {1 + j \ omega_1 C_ER_E} {1 + j \ omega_1 C_E (R_E \ paralelo r_e)} \ right | = \ sqrt {2} \ $

Resolviendo lo anterior para \ $ \ omega_1 \ $, obtengo:

\ $ \ dfrac {1+ \ omega_1 ^ 2 (C_ER_E) ^ 2} {1+ \ omega_1 ^ 2 C_E (R_E \ parallel r_e) ^ 2} = 2 \ $

\ $ 1 + \ omega_1 ^ 2 (C_ER_E) ^ 2 = 2 + 2 \ omega_1 ^ 2 C_E (R_E \ parallel r_e) ^ 2 \ $

\ $ \ omega_1 = \ dfrac {1} {C_E \ sqrt {R_E ^ 2-2 (R_E \ parallel r_e) ^ 2}} \ $

Eso me da un \ $ f_1 \ $ de: \ $ f_1 = \ dfrac {\ omega_1} {2 \ pi} = \ dfrac {1} {2 \ pi C_E \ sqrt {R_E ^ 2-2 (R_E \ paralelo r_e) ^ 2}} \ $

Esto está cerca del resultado declarado por el autor. Si omito que \ $ r_e \ $ sea muy pequeño en comparación con \ $ R_E \ $, obtengo exactamente el mismo resultado indicado por el autor (\ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $).

¿Mi razonamiento es correcto?

    
pregunta favq

1 respuesta

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Tu razonamiento es correcto. Como se señaló en el comentario, las aproximaciones son muy útiles para reducir la cantidad de cálculos necesarios para determinar el rendimiento de un circuito. En general, la mayoría de los circuitos de transistores están diseñados para que su rendimiento sea lo más independiente posible de los parámetros de los transistores, ya que estos son muy variables en los transistores prácticos. En este caso, una buena aproximación, como ya sabe, es que el valor de la resistencia del emisor es mucho menor que la resistencia externa. Esto simplifica enormemente los cálculos. En cualquier caso, las tolerancias en los componentes probablemente desbordarán el valor del cálculo exacto.

    
respondido por el Barry

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