Esta pregunta es sobre el circuito del emisor común, que se muestra a continuación, sobre la influencia que tiene el capacitor del emisor (\ $ C_E \ $) en la ganancia del amplificador.
Enellibro"Transistor Circuit Techniques", de G. J. Ritchie, el autor dice que el emisor común tiene las siguientes frecuencias críticas, debido a la influencia del condensador \ $ C_E \ $:
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\ $ f_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_E (r_e \ parallel R_E)} \ $ es la frecuencia en que la ganancia de voltaje es 0.707 (\ $ \ sqrt {2} / 2 \ $) veces su banda media nivel,
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\ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $ es la frecuencia a la cual el voltaje la ganancia es 1.414 (\ $ \ sqrt {2} \ $) veces la ganancia de voltaje de CC.
También dice que la ganancia de voltaje del seguidor del emisor se puede expresar de la siguiente forma, que denomina "forma estándar":
\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {1 + jf / f_1} {1 + jf / f_0} \ $, donde \ $ A_ {dc} \ $ es la ganancia de voltaje de CC (es decir, la ganancia para frecuencias donde \ $ C_E \ $ se puede aproximar como un circuito abierto).
Estoy tratando de entender las declaraciones del autor que describí anteriormente, y me gustaría tener alguna idea. A continuación están mis intentos.
Primero, dibujé el modelo AC:
(EnelmodelodeCA,yaquemeimportaelefectodelareactanciade\$C_E\$enlaganancia,nolaignoro.Sinembargo,supongoqueelcapacitordeentrada\$C_C\$esunCortocircuitoparatodaslasfrecuenciasdeinterés.)
Luego,calculélagananciadelamplificador.Estoesloquehice:
Calcular\$v_{in}\$entérminosde\$i_b\$:
\$v_{in}=i_b\left(r_\pi+(\beta+1)\left(R_E\parallel\dfrac{1}{j\omegaC_E}\right)\right<\/p>
Calcular\$v_{out}\$entérminosde\$i_b\$:
\$v_{out}=-i_cR_C=-\betai_bR_C\$
Calcularlaganancia(\$\dfrac{v_{out}}{v_{in}}\$):
\$A_v=\dfrac{-\betaR_C}{r_\pi+(\beta+1)\left(R_E\parallel\dfrac{1}{j\omegaC_E}\right)}=\dfrac{-\betaR_C}{r_\pi+(\beta+1)\dfrac{R_E}{j\omegaC_ER_E+1}}\$
Ahora,paraexpresaresoenel"formulario estándar" dado por el autor del libro, encontraré \ $ A_ {dc} \ $ (la ganancia de CD). La ganancia de CD se puede encontrar haciendo que \ $ \ omega = 0 \ $ en la expresión para \ $ A_v \ $:
\ $ A_ {dc} = \ dfrac {- \ beta R_C} {r_ \ pi + (\ beta + 1) R_E} \ $
Ahora, \ $ A_v \ $ puede expresarse en términos de \ $ A_ {dc} \ $:
\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {j \ omega C_ER_E + 1} {1+ \ dfrac {j \ omega C_ER_Er_ \ pi} {r_ \ pi + (\ beta + 1) R_E}} \ $
\ $ A_v = A_ {dc} \ dfrac {1 + j \ omega C_ER_E} {1+ \ dfrac {j \ omega C_ER_Er_e} {r_e + R_E}} = A_ {dc} \ dfrac {1 + j \ omega C_ER_E} {1 + j \ omega C_E (R_E \ parallel r_e)} \ $
Comparando esto con el formulario estándar, puedo ver que \ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $ y \ $ f_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E \ parallel r_e} \ $, tal como lo indica el autor.
Ahora, también puedo calcular estas frecuencias directamente desde su definición. Por ejemplo, si calcula \ $ \ omega_1 \ $ (la frecuencia angular correspondiente a la frecuencia \ $ f_1 \ $) haciendo \ $ \ izquierda | \ dfrac {A_v} {A_ {dc}} \ right | = \ sqrt {2} \ $, obtengo:
\ $ \ left | \ dfrac {1 + j \ omega_1 C_ER_E} {1 + j \ omega_1 C_E (R_E \ paralelo r_e)} \ right | = \ sqrt {2} \ $
Resolviendo lo anterior para \ $ \ omega_1 \ $, obtengo:
\ $ \ dfrac {1+ \ omega_1 ^ 2 (C_ER_E) ^ 2} {1+ \ omega_1 ^ 2 C_E (R_E \ parallel r_e) ^ 2} = 2 \ $
\ $ 1 + \ omega_1 ^ 2 (C_ER_E) ^ 2 = 2 + 2 \ omega_1 ^ 2 C_E (R_E \ parallel r_e) ^ 2 \ $
\ $ \ omega_1 = \ dfrac {1} {C_E \ sqrt {R_E ^ 2-2 (R_E \ parallel r_e) ^ 2}} \ $
Eso me da un \ $ f_1 \ $ de: \ $ f_1 = \ dfrac {\ omega_1} {2 \ pi} = \ dfrac {1} {2 \ pi C_E \ sqrt {R_E ^ 2-2 (R_E \ paralelo r_e) ^ 2}} \ $
Esto está cerca del resultado declarado por el autor. Si omito que \ $ r_e \ $ sea muy pequeño en comparación con \ $ R_E \ $, obtengo exactamente el mismo resultado indicado por el autor (\ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi C_ER_E} \ $).
¿Mi razonamiento es correcto?